《2025年同步练习册人民教育出版社九年级数学上册人教版新疆用》

13. 某学校的校门是一抛物线形水泥建筑物(如图所示),大门的地面宽为 $ 8m $,两侧距地面 $ 4m $ 高处各有一个挂校名横匾的铁环,两铁环的水平距离为 $ 6m $。求校门的高(精确到 $ 0.1m $,水泥建筑物的厚度忽略不计)。

答案： 9.1 m

1. 抛物线 $ y = -\frac{1}{2}(x + 3)^{2} $ 的开口方向是向下,对称轴是$x=-3$,顶点坐标是$(-3,0)$。

答案： 向下 $x=-3$ $(-3,0)$

2. 函数 $ y = -2(x + 3)^{2} $ 的图象可以看作函数 $ y = -2x^{2} $ 的图象向左平移3个单位长度得到的；$ y = -2(x - 3)^{2} $ 的图象可以看作 $ y = -2x^{2} $ 的图象向右平移3个单位长度得到的。

答案： 左 3 右 3

3. 函数 $ y = 3x^{2} $ 的图象向上平移 $ 2 $ 个单位长度得到的图象的函数解析式是$y=3x^2+2$；向下平移 $ 1 $ 个单位长度得到的图象的函数解析式是$y=3x^2-1$；向左平移 $ 1 $ 个单位长度得到的图象的函数解析式是$y=3(x+1)^2$；向右平移 $ 3 $ 个单位长度得到的图象的函数解析式是$y=3(x-3)^2$。

答案： $y=3x^2+2$ $y=3x^2-1$ $y=3(x+1)^2$ $y=3(x-3)^2$

4. 若函数 $ y = a(x + 1)^{2} $ 的图象经过点 $ P(1,4) $,则 $ a = $1,抛物线的开口方向是向上,它的对称轴是$x=-1$。

答案： 1 向上 $x=-1$

5. 抛物线 $ y = (x - 1)^{2} $ 与 $ x $ 轴的交点坐标为$(1,0)$。

答案： $(1,0)$