《2025年同步练习册人民教育出版社九年级数学上册人教版新疆用》

4. 关于 $x$ 的方程 $x^{2}-kx + k - 2 = 0$ 的根的情况为(B).
A.有两个相等的实数根
B.有两个不相等的实数根
C.无实数根
D.无法确定

答案： B

5. 若一元二次方程 $2x^{2}-3x + k = 0$ 有两个不相等的实数根,则 $k$ 的取值范围是$ k＜\frac{9}{8} $.

答案： $ k＜\frac{9}{8} $

6. 若一元二次方程 $x^{2}-7x + 3 = 0$ 的两个根是 $x_{1}$,$x_{2}$,则 $x_{1}+x_{2}= $7,$x_{1}x_{2}= $3.

答案： 7 3

7. 若关于 $x$ 的一元二次方程 $(m - 1)x^{2}+5x + m^{2}-3m + 2 = 0$ 的常数项为 $0$,则 $m$ 的值为2.

答案： 2

8. 若 $2(x^{2}+3)$ 与 $3(1 - x^{2})$ 互为相反数,则 $x$ 的值为$\pm 3$.

答案： $ \pm 3 $

9. 若方程 $2x^{2}-3x - 1 = 0$ 的两个根为 $x_{1}$,$x_{2}$,则 $x_{1}^{2}+x_{2}^{2}= $$\frac{13}{4}$.

答案： $ \frac{13}{4} $

10. 若关于 $x$ 的方程 $x^{2}+2x + m = 0$ 的一个根为 $-3$,则另一个根为1,$m= $-3.

答案： 1 $ -3 $

11. 若 $x_{1}$,$x_{2}$ 是一元二次方程 $x^{2}-2x - 1 = 0$ 的两个根,则 $x_{1}^{2}-x_{1}+x_{2}$ 的值为3.

答案： 3

12. 若关于 $x$ 的方程 $ax^{2}+bx + c = 0$($a\neq0$)的两个根分别为 $1$,$-2$,则 $2a + c= $0.

答案： 0

13. 解方程：
(1)$x^{2}+4x - 1 = 0$；
(2)$\frac{x^{2}-1}{2}-\frac{x - 2}{3}= x^{2}$.

答案： （1）$ x=-2\pm \sqrt{5} $；（2）$ x_{1}=\frac{1}{3} $，$ x_{2}=-1 $

14. 若 $x_{1}$,$x_{2}$ 是方程 $2x^{2}+5x - 1 = 0$ 的两个根,求下列各式的值：
(1)$(x_{1}-1)(x_{2}-1)$；
(2)$\frac{x_{2}}{x_{1}}+\frac{x_{1}}{x_{2}}$.

答案： （1）3；（2）$ -\frac{29}{2} $