《2025年同步练习册人民教育出版社九年级数学上册人教版新疆用》

15. 已知关于 $x$ 的方程 $2x^{2}-(4k + 1)x + 2k^{2}-1 = 0$,问当 $k$ 取何值时：
(1)方程有两个不相等的实数根？
(2)方程有两个相等的实数根？
(3)方程无实数根？

答案： （1）$ k＞-\frac{9}{8} $；（2）$ k=-\frac{9}{8} $；（3）$ k＜-\frac{9}{8} $

16. 已知一个三角形的两边长分别是 $3$ 和 $7$,第三边长是整数 $a$,且 $a$ 满足 $a^{2}-10a + 21 = 0$. 求此三角形的周长.

答案： 17

17. 已知关于 $x$ 的一元二次方程 $(a + c)x^{2}+2bx + (a - c) = 0$,其中 $a$,$b$,$c$ 分别是 $\triangle ABC$ 的三边长.
(1)如果 $x = -1$ 是方程的根,试判断 $\triangle ABC$ 的形状,并说明理由；
(2)如果方程有两个相等的实数根,试判断 $\triangle ABC$ 的形状,并说明理由；
(3)如果 $\triangle ABC$ 是等边三角形,试求出这个一元二次方程的根.

答案： （1）$ \triangle ABC $ 是等腰三角形，理由略. （2）$ \triangle ABC $ 是直角三角形，理由略. （3）$ x_{1}=0 $，$ x_{2}=-1 $