《2025年资源与评价黑龙江教育出版社七年级数学上册人教版H》

6. 定义一种新运算“$\oplus$”：$a\oplus b = a - 2b$，例如，$2\oplus(-3) = 2 - 2×(-3) = 2 + 6 = 8$。
(1)求$(-3)\oplus2$的值；
(2)若$(x - 3)\oplus(x + 1) = 1$，求$x$的值。

答案：
(1)$(-3)\oplus 2=-3-2× 2=-7$.
(2)因为$(x-3)\oplus (x+1)=1$,所以$(x-3)-2(x+1)=1$,解得$x=-6$.

7. 一艘船从甲码头到乙码头顺流而行，用了$2$h；从乙码头返回甲码头逆流而行，用了$2.5$h。已知水流的速度是$3$km/h。
(1)求该船在静水中的平均速度；
(2)一艘小艇从甲码头到乙码头所用时间是从乙码头到甲码头所用时间的一半，求小艇从甲码头到乙码头所用时间。

答案：
(1)设该船在静水中的平均速度为$x\ km/h$.根据题意,得$2(x+3)=2.5(x-3)$.解得$x=27$.答:该船在静水中的平均速度为$27\ km/h$.
(2)设小艇在静水中的平均速度为$y\ km/h$.根据题意,得$y+3=2(y-3)$.解得$y=9$.甲、乙码头间的距离为$(27+3)× 2=60(km)$,$60÷ (9+3)=5(h)$.答:小艇从甲码头到乙码头所用时间为$5\ h$.

1. 一题多解是培养学生发散思维的重要方法，方程“$6(4x - 3) + 2(3 - 4x) = 3(4x - 3) + 5$”可以有多种不同的解法，观察此方程，假设$4x - 3 = y$。
(1)原方程可变形为关于$y$的方程：$6y - 2y = 3y + 5$，通过先求$y$的值，从而可得$x =$$2$；
(2)利用上述方法解方程：$3(x - 1) - \frac{1}{3}(x - 1) = 2(x - 1) - \frac{1}{2}(x + 1)$。
设$x - 1 = m$，则$x + 1 = m + 2$。$3(x - 1) - \frac{1}{3}(x - 1) = 2(x - 1) - \frac{1}{2}(x + 1)$可变形为$3m - \frac{1}{3}m = 2m - \frac{1}{2}(m + 2)$，解得$m = -\frac{6}{7}$。所以$x - 1 = -\frac{6}{7}$，解得$x = \frac{1}{7}$。

答案：
(1)$6y-2y=3y+5$ $2$
(2)设$x-1=m$,则$x+1=m+2$.$3(x-1)-\frac{1}{3}(x-1)=2(x-1)-\frac{1}{2}(x+1)$可变形为$3m-\frac{1}{3}m=2m-\frac{1}{2}(m+2)$,解得$m=-\frac{6}{7}$.所以$x-1=-\frac{6}{7}$,解得$x=\frac{1}{7}$.

2. 如图是一个“有理数转换器”(箭头是指数进入转换器的路径,方框是对进入的数进行转换的转换器)。
(1)当小明分别输入4,$-5$,$\frac{4}{9}$,2025这四个数时,四次输出的结果分别是$1,\frac{1}{5},\frac{4}{9},0$；
(2)你认为当输入什么数时,其输出结果是0？
$5n$($n$为自然数)

答案：
(1)$1,\frac{1}{5},\frac{4}{9},0$
(2)$5n$($n$为自然数).