《2025年资源与评价黑龙江教育出版社七年级数学上册人教版H》

1. 阅读下列计算过程，回答问题。
$1 + 2 = \frac{(1 + 2)×2}{2} = 3$；
$1 + 2 + 3 = \frac{(1 + 3)×3}{2} = 6$；
$1 + 2 + 3 + 4 = \frac{(1 + 4)×4}{2} = 10$；
$1 + 2 + 3 + 4 + 5 = \frac{(1 + 5)×5}{2} = 15$。
（1）猜想：$1 + 2 + 3 + 4 + \cdots + n = $$\frac{n(n+1)}{2}$；
（2）利用上述规律计算：$1 + 2 + 3 + 4 + \cdots + 100$；
（3）计算：$\frac{1}{2} + (\frac{1}{3} + \frac{2}{3}) + (\frac{1}{4} + \frac{2}{4} + \frac{3}{4}) + \cdots + (\frac{1}{50} + \frac{2}{50} + \frac{3}{50} + \cdots + \frac{49}{50})$。

答案：
(1)$\frac{n(n+1)}{2}$
(2)原式$=\frac{(1+100)×100}{2}=5050$.
(3)原式$=\frac{1}{2}+\frac{2}{2}+\frac{3}{2}+\cdots+\frac{49}{2}=\frac{1}{2}(1+2+\cdots+49)=612.5$.