《2025年资源与评价黑龙江教育出版社七年级数学上册人教版H》

12. 某仓库$5月份前6$天,每天粮食相对于前一天(单位：袋)变化如图,增加粮食记作“$+$”,减少粮食记作“$-$”.

(1) 通过计算说明前$6$天,仓库粮食整体的变化情况；
(2) 在$1$～$7$日中,如果前四天的仓库粮食变化情况是后三天变化情况的一半,求$7$日这天仓库粮食的变化情况.

答案： 解:
(1)-4+2-6+5+3-7=-7.答:前6天,仓库粮食减少了7袋.
(2)-4+2-6+5=-3,-3+(-3)=-6,-6-(3-7)=-2.答:7日这天仓库粮食变化情况为减少2袋.

1. 某公交车上原有$22$人,经过$3$个站点时上、下车情况如下(上车记为正,下车记为负)：$(+3,-7),(+6,-4),(+2,-1)$,则车上还有 21人.

答案： 21

2. 计算：$\vert \frac{1}{2}-1\vert +\vert \frac{1}{3}-\frac{1}{2}\vert +\vert \frac{1}{4}-\frac{1}{3}\vert +… +\vert \frac{1}{100}-\frac{1}{99}\vert =$ $\frac{99}{100}$.

答案： $\frac{99}{100}$

3. 对有理数$a$、$b$,定义运算$*$如下：$a * b = (a + b) - (a - b)$,如：$2 * 5 = (2 + 5) - (2 - 5) = 7 - (-3) = 7 + 3 = 10$. 试求$(-3) * 4$的值是(D)
A.$-8$
B.$-6$
C.$6$
D.$8$

答案： D

观察下列等式：
$\frac{1}{1× 2}= 1-\frac{1}{2},\frac{1}{2× 3}= \frac{1}{2}-\frac{1}{3},\frac{1}{3× 4}= \frac{1}{3}-\frac{1}{4},…$
(1) 猜想并写出：$\frac{1}{n(n + 1)}=$$\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}$.
(2) 直接写出下列各式的计算结果：
① $\frac{1}{1× 2}+\frac{1}{2× 3}+\frac{1}{3× 4}+… +\frac{1}{2011× 2012}=$$\frac{2011}{2012}$；
② $\frac{1}{1× 2}+\frac{1}{2× 3}+\frac{1}{3× 4}+… +\frac{1}{n(n + 1)}=$$\frac{n}{n+1}$；
(3) 探究并计算：
$\frac{1}{2× 4}+\frac{1}{4× 6}+\frac{1}{6× 8}+… +\frac{1}{2010× 2012}$.
解:
原式=$\frac{1}{2}×(\frac{1}{2}-\frac{1}{4})+\frac{1}{2}×(\frac{1}{4}-\frac{1}{6})+\frac{1}{2}×(\frac{1}{6}-\frac{1}{8})+\cdots+\frac{1}{2}×(\frac{1}{2010}-\frac{1}{2012})$
=$\frac{1}{2}×(\frac{1}{2}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{6}+\cdots+\frac{1}{2010}-\frac{1}{2012})$
=$\frac{1}{2}×(\frac{1}{2}-\frac{1}{2012})$
=$\frac{1005}{4024}$.

答案： 解:
(1)$\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}$
(2)①$\frac{2011}{2012}$ ②$\frac{n}{n+1}$
(3)原式=$\frac{1}{2}×(\frac{1}{2}-\frac{1}{4})+\frac{1}{2}×(\frac{1}{4}-\frac{1}{6})+\frac{1}{2}×(\frac{1}{6}-\frac{1}{8})+\cdots+\frac{1}{2}×(\frac{1}{2010}-\frac{1}{2012})$=$\frac{1}{2}×(\frac{1}{2}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{6}+\cdots+\frac{1}{2010}-\frac{1}{2012})$=$\frac{1}{2}×(\frac{1}{2}-\frac{1}{2012})$=$\frac{1005}{4024}$.