《2025年资源与评价黑龙江教育出版社七年级数学上册人教版H》

8. 根据下列$a$，$b$的值，分别求代数式$a^{2}b - ab^{2} - 6$的值：
(1)$a = 3$，$b = - 1$；
(2)$a = - \frac{1}{2}$，$b = 8$。

答案：
(1)$-18$.
(2)28.

1. $A$，$B$两地相距$s km$，甲、乙两人驾车分别以$a km/h$，$b km/h$的速度从$A$地到$B$地，且甲用的时间少，
(1)用代数式表示甲比乙少用的时间；
(2)当$s = 180$，$a = 72$，$b = 60$时，求(1)中代数式的值，并说明这个值表示的实际意义。

答案： 解:
(1)$\left(\frac{s}{b}-\frac{s}{a}\right)$h.
(2)当$s=180$,$a=72$,$b=60$时, $\frac{s}{b}-\frac{s}{a}=\frac{180}{60}-\frac{180}{72}=0.5$. 这个值表示甲比乙少用$0.5$h.

2. 如图是某小区一长方形闲置空地，其宽为$3a m$，长为$b m$。为了美化环境，准备在这个长方形空地的四个顶点处分别修建一个半径为$a m$的扇形花圃（阴影部分），然后在花圃内种花，中间修一条长为$b m$，宽为$a m$的小路，剩余部分种草。
(1)小路的面积为$ab$$m^{2}$，种花的面积为______$\pi a^{2}$$m^{2}$（结果保留$\pi$）；
(2)计算该长方形空地上种草的面积（结果保留$\pi$）；
(3)当$a = 2$，$b = 10$时，请计算该长方形空地上种草的面积（$\pi$取$3.14$，结果精确到$1$）。

答案：
(1)$ab$ $\pi a^{2}$
(2)该长方形空地上种草的面积为: $3a\cdot b-ab-\pi a^{2}=(2ab-\pi a^{2})\ m^{2}$.
(3)当$a=2$,$b=10$时, $2ab-\pi a^{2}\approx 2× 2× 10-3.14× 2^{2}=27.44\approx 27$. 答:该长方形空地种草的面积为$27\ m^{2}$.