《2025年资源与评价黑龙江教育出版社七年级数学上册人教版H》

4. 一辆客车从甲地开往乙地,车上原有$(4a - 2b)$人,中途停车一次,有一些人下车,此时下车的人数是车上原有人数的一半；同时又有一些人上车,上车的人数比车上原有人数多$3$人.
(1)用代数式表示中途下车、上车之后,车上现在共有多少人；
(2)当$a = 10$,$b = 9$时,求中途下车、上车之后,车上现在的人数.

答案：
(1)$(1-\frac{1}{2})(4a-2b)+(4a-2b)+3=(6a-3b+3)$人.
(2)36人.

1. 规定一种运算：$\displaystyle\mathop{//}\displaylimits_{c}^{a}\displaylimits_{d}^{b} = a - b + c - d$,等号右边是我们学过的加减运算,按前面的规定把$\displaystyle\mathop{//}\displaylimits_{-3}^{xy - 3x^{2}}\displaylimits_{-5 + xy}^{xy - x^{2}}$展开,并合并同类项.

答案： 原式$=(xy-3x^{2})-(xy-x^{2})+(-3)-(-5+xy)=-2x^{2}-xy+2$.

2. 已知$A = x^{3} - 3x^{2}y - 2y^{2}$,在计算整式的加减时,小聪将$2A - B错看成了2A + B$,得到的结果为$-x^{3} + 3x^{2}y - 2y^{2}$.
(1)求整式$B$；
(2)请你帮助小聪求出正确的结果.

答案：
(1)$B=-3x^{3}+9x^{2}y+2y^{2}$.
(2)$2A-B=5x^{3}-15x^{2}y-6y^{2}$.

3. 观察下面的三行单项式：
$x,2x^{2},4x^{3},8x^{4},16x^{5},32x^{6},…-2x,4x^{2},-8x^{3},16x^{4},-32x^{5},64x^{6},…$
$2x^{2},-3x^{3},5x^{4},-9x^{5},17x^{6},-33x^{7},…(1)$第一行第8个单项式为$128x^{8}$；(2)第二行第n个单项式为_________$(-2)^{n}x^{n}$；(3)第三行第11个单项式为_________$1025x^{12}$；(4)取每行第9个单项式,令这三个单项式的和为A,计算$x = -\dfrac{1}{2}$时$,1024\left(A + \dfrac{1}{4}\right)$的值.

答案：
(1)$128x^{8}$
(2)$(-2)^{n}x^{n}$
(3)$1025x^{12}$
(4)解:
(1)$128x^{8}$
(2)$(-2)^{n}x^{n}$
(3)$1025x^{12}$
(4)第一行的第9个单项式是$2^{9-1}x^{9}=256x^{9}$,第二行的第9个单项式是$(-2)^{9}x^{9}=-512x^{9}$,第三行的第9个单项式是$(2^{8}+1)x^{10}=257x^{10}$,所以$A=-256x^{9}+257x^{10}$.当$x=-\frac{1}{2}$时,$1024(A+\frac{1}{4})=1024×[-256×(-\frac{1}{2})^{9}+257×(-\frac{1}{2})^{10}+\frac{1}{4}]=512+257+256=1025$.