《2025年资源与评价黑龙江教育出版社七年级数学上册人教版H》

5. 计算$(-1)+(-1)^{2}+(-1)^{3}+…+(-1)^{2025}+(-1)^{2026}$的值.

答案： 0

1. 设$1×2×3= 3!$,$1×2×3×4= 4!$,……$$那么,$\frac{1}{35!}-\frac{1}{36!}= \frac{1}{36!}×□$,$□$里应填35.

答案： 35

2. 如果$2*3= 2+3+4= 9$,$5*4= 5+6+7+8= 26$.那么,
(1)$9*5$的值是多少？
(2)解方程$x*3= 15$.

答案：
(1)55.
(2)$x=4$.

3. 规定$a※b= 3a-\frac{1}{2}b$,其中$a$,$b$是自然数.求：(1)$10※6$的值；(2)$6※10$的值.

答案：
(1)27.
(2)13.

4. 观察下列等式：$1^{3}= 1^{2}$,$1^{3}+2^{3}= 3^{2}$,$1^{3}+2^{3}+3^{3}= 6^{2}$,$1^{3}+2^{3}+3^{3}+4^{3}= 10^{2}$,……$$想一想,等式左边各项幂的底数与等式右边幂的底数有什么关系？猜一猜,可以得出什么规律,并把这个规律用等式写出来.

答案： 等式左边各项幂的底数的和等于等式右边幂的底数；规律:$1^{3}+2^{3}+\cdots +n^{3}=(1+2+\cdots +n)^{2}$($n$为正整数).

1. 计算：$0.25^{100}×(-\frac{1}{2})^{101}×8^{102}$.

答案： $-32$

2. $P$,$Q$表示两个有理数,规定：$P★Q= \frac{P + Q}{3}$,求$3★(6★9)$的值.

答案： $\frac{8}{3}$

3. 观察下列三行数：
第一行：$-1$,$2$,$-3$,$4$,$-5$,…$$；
第二行：$1$,$4$,$9$,$16$,$25$,…$$；
第三行：$0$,$3$,$8$,$15$,$24$,…$$.
(1)第一行数按什么规律排列？
(2)第二行、第三行数分别与第一行数有什么关系？
(3)取每行的第$10$个数,计算这三个数的和.

答案：
(1)第一行第$n$个数为$(-1)^{n}\cdot n$.
(2)第二行数是与第一行数的相对应数的平方,第三行数是与第一行数的相对应数的平方减1.
(3)209.

4. 若$x^{m}= y$,则记为$(x,y)= m$,例如,$4^{2}= 16$,则$(4,16)= 2$.
(1)根据上述规定,直接写出：
$(2,8)= $3,$(-\frac{1}{3},\frac{1}{81})= $4；
(2)若$(4,a)= 2$,$(b,8)= 3$,求$(b,a)$的值.
4.

答案：
(1)3 4
(2)4.