《2025年资源与评价黑龙江教育出版社七年级数学上册人教版H》

12. 先化简,在求值：
(1)$3x^{2} - (2x^{2} + 5x - 1) - (3x + 1)$,其中$x = 10$；
(2)$x^{2} - 2xy + 2y^{2} - 4y^{2} + 2xy$,其中$x = \dfrac{1}{2}$,$y = -1$.

答案：
(1)原式$=x^{2}-8x=20$.
(2)原式$=x^{2}-2y^{2}=-\frac{7}{4}$.

13. 已知$a$,$b$,$c$在数轴上的位置如下图所示,其中$\vert c\vert = \vert a\vert$.

(1)$abc$＞$0$,$c + a$＝$0$,$c - b$＞$0$；(请用“$＜$”“$=$”或“$＞$”填空)
(2)化简：$\vert a - c\vert - \vert a - b\vert + \vert b - c\vert$.
(2)原式$=2c-2a$.

答案：
(1)＞ ＝ ＞
(2)原式$=2c-2a$.

14. 定义一种新运算“$\otimes$”,对任意有理数$a$,$b$,有$a\otimes b = ab - a + b$,例如,$3\otimes 1 = 3× 1 - 3 + 1 = 1$.
(1)计算：$2\otimes (-1) = $-5；
(2)当$m = -2$时,求$2m\otimes (-3)$的值.
原式$=-8m-3=13$

答案：
(1)-5
(2)原式$=-8m-3=13$.

1. 已知$M = 3x^{2} - 3xy + 2$,$N = 2x^{2} - 3xy - 1$.
(1)求$2M - N$；
(2)当$x = -2$,$y = 1$时,求$2M - N$的值.

答案：
(1)$2M-N=4x^{2}-3xy+5$.
(2)27.

2. 已知$A = m^{2} - 6m + 9$,$B = -m^{2} - 3m + 4$.
(1)求$A - 2B$；
(2)当$m = -4$时,求$A - 2B$的值.

答案：
(1)$A-2B=3m^{2}+1$.
(2)49.

3. 先化简,再求值：
(1)$2(3x^{2} + y) - (2x^{2} - y)$,其中$x = \dfrac{1}{2}$,$y = -1$；
(2)$(5x^{2} - 3y^{2}) - \left[(5x^{2} - 2xy) - (x^{2} - 2xy + 3y^{2})\right]$,其中$x = 2$,$y = -1$.

答案： $(1)$
解：
$\begin{aligned}&2(3x^{2} + y) - (2x^{2} - y)\\=&6x^{2}+2y - 2x^{2}+y\\=&(6x^{2}-2x^{2})+(2y + y)\\=&4x^{2}+3y\end{aligned}$
当$x = \dfrac{1}{2}$，$y = -1$时，
$\begin{aligned}&4×(\dfrac{1}{2})^{2}+3×(-1)\\=&4×\dfrac{1}{4}-3\\=&1 - 3\\=&-2\end{aligned}$
$(2)$
解：
$\begin{aligned}&(5x^{2} - 3y^{2}) - [(5x^{2} - 2xy) - (x^{2} - 2xy + 3y^{2})]\\=&5x^{2}-3y^{2}-(5x^{2}-2xy - x^{2}+2xy - 3y^{2})\\=&5x^{2}-3y^{2}-(4x^{2}-3y^{2})\\=&5x^{2}-3y^{2}-4x^{2}+3y^{2}\\=&(5x^{2}-4x^{2})+(-3y^{2}+3y^{2})\\=&x^{2}\end{aligned}$
当$x = 2$时，$x^{2}=2^{2}=4$。
综上，$(1)$化简结果为$4x^{2}+3y$，值为$-2$；$(2)$化简结果为$x^{2}$，值为$4$。