《2025年资源与评价黑龙江教育出版社七年级数学上册人教版H》

1. 数学老师布置了一道思考题，计算：$(-\frac{1}{12})÷(\frac{1}{3}-\frac{5}{6})$。小明仔细思考了一番，用了一种不同方法解决了这个问题。
小明的解法：先计算$(\frac{1}{3}-\frac{5}{6})÷(-\frac{1}{12}) = (\frac{1}{3}-\frac{5}{6})×(-12)=-4 + 10 = 6$，
则原式的计算结果应该为$6$的倒数，即$\frac{1}{6}$。
所以$(-\frac{1}{12})÷(\frac{1}{3}-\frac{5}{6})=\frac{1}{6}$。
(1) 请你判断小明的解答是否正确，并说明理由；
(2) 请你运用小明的解法解答下面的问题。
计算：$(-\frac{1}{24})÷(\frac{1}{3}-\frac{1}{6}+\frac{3}{8})$。

答案： 解:
(1)正确.理由为:一个数的倒数的倒数等于原数.
(2)原式的倒数为$(\frac{1}{3}-\frac{1}{6}+\frac{3}{8})÷(-\frac{1}{24})=(\frac{1}{3}-\frac{1}{6}+\frac{3}{8})×(-24)=-8+4-9=-13$. 所以$(-\frac{1}{24})÷(\frac{1}{3}-\frac{1}{6}+\frac{3}{8})=-\frac{1}{13}$.

2. 某食杂店开业第一周盈利$1400$元，第二周平均每天亏损$120$元，那么这两周该店平均每天收益如何？

答案： 解:两周该店平均每天收益为$\frac{1400-120×7}{7×2}=40$(元). 答:这两周该店平均每天收益为 40 元.

3. 根据气象资料统计，高度每增加$1000m$，气温就下降约$6^{\circ}C$。现在距地面$10000m$，高空的气温是$-35^{\circ}C$，则地面温度大约是多少？

答案： 解:依题意,得$-35-\frac{10000}{1000}×(-6)=25(^{\circ}C)$. 答:地面温度大约为$25^{\circ}C$.

4. 已知$a$的倒数是$\frac{4}{7}$，$b$的相反数是$-\frac{7}{8}$，$c$的绝对值是$\frac{7}{12}$，且$c＜0$，求代数式$(a - b + c)÷(-a)$的值。

答案： 解:因为a的倒数是$\frac{4}{7}$,所以$a=\frac{7}{4}$. 因为b的相反数是$-\frac{7}{8}$,所以$b=\frac{7}{8}$. 因为$|c|=\frac{7}{12},c＜0$,所以$c=-\frac{7}{12}$. 所以原式$=(\frac{7}{4}-\frac{7}{8}-\frac{7}{12})÷(-\frac{7}{4})=\frac{7}{24}×(-\frac{4}{7})=-\frac{1}{6}$. 所以代数式$(a-b+c)÷(-a)$的值是$-\frac{1}{6}$.