《2025年资源与评价黑龙江教育出版社七年级数学上册人教版H》

11. 先化简，再求值：
$2(a + 4a^{2}+1 - 2a^{3})-3(-a + 7a^{2}-2a^{3})$，其中 $a=-2$.

答案： 原式$=5a-13a^{2}+2+2a^{3}=-76$.

12. 一架飞机的无风航速为 $a km/h$，若风速为 $20 km/h$，则这架飞机顺风飞行 $4 h$ 的行程是多少？这架飞机逆风飞行 $3 h$ 的行程是多少？这两个行程相差多少千米？

答案： 顺风行程:$4×(a+20)=(4a+80)\ km$,逆风行程:$3×(a-20)=(3a-60)\ km$,行程相差:$4a+80-(3a-60)=(a+140)km$.

1. 小聪家的住房户型结构如图所示，根据图中的数据（单位：$m$），求出小聪家的住房面积（用含 $m$，$n$ 的代数式表示）.

答案： $7m+4.2(n+4)=(7m+4.2n+16.8)\ m^{2}$.

2. 我们知道，$4x - 3x + 2x=(4 - 3 + 2)x = 3x$.类似的，我们把 $(a + b)$ 看成一个整体，则 $4(a + b)-3(a + b)+2(a + b)=(4 - 3 + 2)\cdot(a + b)=3(a + b)$.“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛.
(1) 把 $(a + b)^{2}$ 看成一个整体，化简 $3(a + b)^{2}+5(a + b)^{2}-(a + b)^{2}$；
(2) 已知 $x^{2}-3y = 2$，求 $2x^{2}-6y - 6$ 的值；
(3) 已知 $4m^{2}-6mn + 4 = 0$，求 $2m^{2}-3mn$ 的值.

答案：
(1)原式$=7(a+b)^{2}$.
(2)原式$=2(x^{2}-3y)-6=-2$.
(3)$4m^{2}-6mn+4=2(2m^{2}-3mn)+4=0$,$2m^{2}-3mn=-4÷2=-2$.