《2025年资源与评价黑龙江教育出版社七年级数学上册人教版H》

4. 若单项式 $-\frac{1}{3}m^{2}n^{x - 1}$ 和 $4a^{4}b^{2}c$ 的次数相同，则代数式 $x^{2} - 2x + 3$ 的值为 （C）
A.14
B.20
C.27
D.35

答案： C

5. 已知 $(m + 3)x^{|m + 1|}y^{3}$ 是关于 $x$，$y$ 的五次单项式，则 $m$ 的值为1.

答案： 1

6. 单项式 $-x^{2}y^{3}$ 的系数是 $m$，次数是 $n$，则 $m + n=$4.

答案： 4

7. 为了做一个试管架，在长为 $a$（单位：cm）（$a＞6$）的木板上钻 3 个小孔（如图），每个小孔的直径为 2 cm，则 $x=$$\frac{a-6}{4}$cm.

答案： $\frac{a-6}{4}$

8. 数学规律在数学中有着极其重要的意义，我们要善于抓住主要矛盾，提炼出我们需要的信息，从而解决问题.
(1) 观察下列算式：$3^{1}=3$，$3^{2}=9$，$3^{3}=27$，$3^{4}=81$，$3^{5}=243$，$3^{6}=729$，$3^{7}=2187$，$3^{8}=6561$，···，通过观察，用你所发现的规律确定 $3^{2017}$ 的个位数字是3.
(2) 观察一列数 2，4，8，16，32，···，发现从第二项开始，每一项与前一项之比是一个常数，这个常数是2；根据此规律，如果 $a_{n}$（$n$ 为正整数）表示这列数的第 $n$ 项，那么 $a_{18}=$$2^{18}$，$a_{n}=$$2^{n}$.
(3) 观察下面的一列单项式：$x$，$-2x^{2}$，$4x^{3}$，$-8x^{4}$，···，根据你发现的规律，第 5 个单项式为$16x^{5}$，第 7 个单项式为$64x^{7}$，第 $n$ 个单项式为$(-2)^{n-1}x^{n}$.

答案：
(1)3
(2)2 $2^{16}$ $2^{n}$
(3)16x⁵ 64x⁷ $(-2)^{n-1}x^{n}$

1. 如果 $(2 - m)x^{n}y^{4}$ 是关于 $x$，$y$ 的五次单项式，则 $m$，$n$ 满足的条件是 （B）
A.$m = 2$，$n = 1$
B.$m\neq2$，$n = 1$
C.$m\neq2$，$n = 5$
D.$m = 2$，$n = 5$

答案： B

2. 若 $(p + 2)x^{3}y^{4} + 8x^{m}y^{n + 1}$ 是关于 $x$，$y$ 的二次单项式，则 $p^{2m + 2n + 1}$ 的值为-8.

答案： -8

3. 已知 $(a - 1)x^{2}y^{|a| + 1}$ 是关于 $x$，$y$ 的四次单项式，试求下列代数式的值.
(1) $a^{2} + 2a + 1$；
(2) $(a + 1)^{3}$.

答案： 解:由题意可得2+|a|+1=4,a-1≠0,
所以可得a=-1.
(1)a²+2a+1=(-1)²+2×(-1)+1=0.
(2)(a+1)³=(-1+1)³=0.

4. 若 $3x^{m}y^{n}$ 是关于 $x$，$y$ 的五次单项式，求 $m^{n}$ 的最大值.

答案： 解:由题意可得m+n=5,m和n均为正整数,因此有m=1时,n=4,此时mⁿ=1⁴=1;
m=2时,n=3,此时mⁿ=2³=8;
m=3时,n=2,此时mⁿ=3²=9;
m=4时,n=1,此时mⁿ=4¹=4.
因为9＞8＞4＞1,所以mⁿ的最大值是9.

5. 观察下面一列单项式的特点：$\frac{1}{2}x^{2}y$，$-\frac{1}{4}x^{3}y^{2}$，$\frac{1}{8}x^{4}y^{3}$，$-\frac{1}{16}x^{5}y^{4}$，···
(1) 写出第 8 个单项式；
(2) 猜想第 $n$（$n$ 大于 0 的整数）个单项式是什么？并指出它的系数和次数.

答案：
(1)$-\frac{1}{256}x^{9}y^{8}$.
(2)$(-1)^{n+1}\frac{1}{2^{n}}x^{n+1}y^{n}$.
它的系数为$(-1)^{n+1}\frac{1}{2^{n}}$,次数为2n+1.