《2025年资源与评价黑龙江教育出版社七年级数学上册人教版H》

10. 一条长$2420$m 的水渠，由甲、乙两队从两头同时施工。甲队每天挖$130$m，乙队每天挖$90$m，则挖好水渠需要几天？

答案： 解:设挖好水渠需要$x$天.
根据题意,得$130x+90x=2420$.
合并同类项,得$220x=2420$.
系数化为1,得$x=11$.
答:挖好水渠需要11天.

11. 某集团前三个季度共销售冰箱$2800$台，第一季度销售量是第二季度的 2 倍，第三季度销售量是第一季度的 2 倍，试问该集团第二季度销售冰箱多少台？

答案： 解:设该集团第二季度销售冰箱$x$台.
根据题意,得$2x+x+2×2x=2800$.
合并同类项,得$7x=2800$.
系数化为1,得$x=400$.
答:该集团第二季度销售冰箱400台.

1. 有一列数，按一定规律排列成$1$，$-2$，$4$，$-8$，$16$，$-32$，$64$，$-128$，…，其中某三个相邻数的和是$768$，这三个数各是多少？

答案： 解:设所求三个数中的第一个数是$x$,则第二个数是$-2x$,第三个数是$4x$.
由题意,得$x+(-2x)+4x=768$.
合并同类项,得$3x=768$.
系数化为1,得$x=256$.
所以$-2x=-512$,$4x=1024$.
答:这三个数分别是256,-512,1024.

2. 已知$\dfrac{1}{1×2} + \dfrac{1}{2×3} + \dfrac{1}{3×4} + … + \dfrac{1}{99×100} = 1 - \dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{2} - \dfrac{1}{3} + \dfrac{1}{3} - \dfrac{1}{4} + … + \dfrac{1}{99} - \dfrac{1}{100} = 1 - \dfrac{1}{100}$，则方程$\dfrac{x}{1×2} + \dfrac{x}{2×3} + \dfrac{x}{3×4} + \dfrac{x}{4×5} + … + \dfrac{x}{2024×2025} = 2024$的解是多少？

答案： 解:$\frac{x}{1×2}+\frac{x}{2×3}+\frac{x}{3×4}+\frac{x}{4×5}+\cdots+\frac{x}{2024×2025}=(1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\cdots+\frac{1}{2024}-\frac{1}{2025})x=(1-\frac{1}{2025})x=\frac{2024}{2025}x$,
所以$\frac{2024}{2025}x=2024$,解得$x=2025$.

3. 甲、乙两人分别从相距$100$km 的$A$，$B$两地同时出发相向而行，并以各自的速度匀速行驶。甲出发$2$h 后到达$B$地立即按原路返回，返回时速度提高了$30$km/h，回到$A$地后在$A$地休息等乙；乙出发$5$h 后到达$A$地。
(1) 乙的速度是20km/h，甲从$A$地到$B$地的速度是__________50km/h，甲到达$B$地后再出发__________$\frac{5}{4}$h 到达$A$地。
(2) 出发多长时间两人首次相遇？
(3) 出发多长时间时，两人相距$30$km？

答案： 解:
(1)20 50 $\frac{5}{4}$
(2)设出发$x$h两人首次相遇.
根据题意,得$50x+20x=100$.
解得$x=\frac{10}{7}$.
答:出发$\frac{10}{7}$h两人首次相遇.
(3)设出发$a$h,两人相距30km.根据题意,得$50a+20a=100-30$或$50a+20a=100+30$或$20a-(50+30)(a-2)=30$或$(50+30)(a-2)-20a=30$或$20a=100-30$.
解得$a=1$或$a=\frac{13}{7}$或$a=\frac{13}{6}$或$a=\frac{19}{6}$或$a=\frac{7}{2}$.
答:出发1h或$\frac{13}{7}$h或$\frac{13}{6}$h或$\frac{19}{6}$h或$\frac{7}{2}$h时,两人相距30km.