《2025年新课程问题解决导学方案九年级物理全一册人教版》

11. 某物理兴趣小组的同学用煤炉给100kg的水加热,同时他们绘制了如图所示的加热过程中水的温度随时间变化的图像。若在6min内完全燃烧了2kg的煤,水的比热容为$4.2×10^3J/(kg·℃),2kg$的煤完全燃烧放出的热量为$6×10^7J。$

(1)从图像可以看出水的温度上升得越来越慢,请解释原因。
(2)加热6min水吸收的热量是多少？
(3)煤炉烧水时的效率是多少？

答案： 1. （1）
随着水的温度升高，水与周围环境的温差增大，水向周围环境散热的速度加快，所以水吸收相同热量时，温度上升得越来越慢。
2. （2）
解：由图像可知，加热$6min$，水的温度从$t_0 = 20^{\circ}C$升高到$t = 80^{\circ}C$。
根据热量计算公式$Q_{吸}=cm(t - t_0)$（其中$c = 4.2×10^{3}J/(kg\cdot^{\circ}C)$，$m = 100kg$）。
则$Q_{吸}=4.2×10^{3}J/(kg\cdot^{\circ}C)×100kg×(80^{\circ}C - 20^{\circ}C)$
$=4.2×10^{3}J/(kg\cdot^{\circ}C)×100kg×60^{\circ}C$
$=2.52×10^{7}J$。
3. （3）
解：已知$Q_{放}=6×10^{7}J$，$Q_{吸}=2.52×10^{7}J$。
根据效率公式$\eta=\frac{Q_{吸}}{Q_{放}}×100\%$。
则$\eta=\frac{2.52×10^{7}J}{6×10^{7}J}×100\% = 42\%$。
综上，（2）加热$6min$水吸收的热量是$2.52×10^{7}J$；（3）煤炉烧水时的效率是$42\%$。

12. 如图所示是最新一款无人驾驶汽车原型图,该款车以某速度在一段平直的公路上匀速行驶了一段距离,消耗汽油2kg。汽油机的效率为10%,汽油的热值为$4.2×10^7J/kg。$
(1)在这次行驶过程中,汽油完全燃烧放出的热量是多少？
(2)在这次行驶过程中,汽油机输出的有用功是多少？
(3)假设该汽车在这次行驶过程中,发动机排出的废气带走的能量占汽油完全燃烧放出热量的50%,在标准大气压下,这些废气带走的能量全部被质量为200kg,初温为20℃的水吸收,则水的温度将升高到多少？已知水的比热容为$4.2×10^3J/(kg·℃)。$

答案：
(1)汽油完全燃烧放出的热量
$Q_{放}=mq$
=2 kg×4.2×10⁷ J/kg
=8.4×10⁷ J。
(2)由$η=W/Q_{放}$可知,汽油机输出的有用功
$W=ηQ_{放}$
=10%×8.4×10⁷ J
=8.4×10⁶ J。
(3)水吸收的热量
$Q_{吸}=50%Q_{放}$
=50%×8.4×10⁷ J
=4.2×10⁷ J,
由$Q_{吸}=cmΔt$得水升高的温度
$Δt=Q_{吸}/cm$
=4.2×10⁷ J/(4.2×10³ J/(kg·℃)×200 kg)
=50 ℃,
水的末温
t=Δt+t₀
=50 ℃+20 ℃
=70 ℃。