《2025年新课程问题解决导学方案九年级物理全一册人教版》

14. 小明的错题本中记录了如下错题,请你帮助他找出错误之处、分析错因并写出正确的解答过程。
| 错题记录 | 有一弧光灯,正常工作时通过的电流是$5A$,电阻是$10\Omega$,若把它接入电压是$110V$的电路中,需要串联一个多大的电阻,弧光灯才能正常工作？
解：弧光灯与电阻串联,弧光灯接入电路时的电流$I_{L} = \frac{U}{R_{L}} = \frac{110V}{10\Omega} = 11A$,
通过串联电阻的电流$I = 11A - 5A = 6A$,
所以串联电阻的阻值$R = \frac{U}{I} = \frac{110V}{6A} \approx 18.3\Omega$。 |
| 错题改正 | 错误之处：通过串联电阻的电流$I=11\ A-5\ A=6\ A$；
错因分析：没有正确理解串联电路电流的规律；
正确解答：由$I=\frac{U}{R}$可得,弧光灯正常发光时电路中的总电阻$R_{总}=\frac{U}{I}=\frac{110\ V}{5\ A}=22\ \Omega$,因为串联电路中总电阻等于各分电阻之和,所以串联电阻的阻值$R=R_{总}-R_{L}=22\ \Omega-10\ \Omega=12\ \Omega$。 |

答案： 错误之处:通过串联电阻的电流$I=11\ A-5\ A=6\ A$
错因分析:没有正确理解串联电路电流的规律
正确解答:由$I=\frac{U}{R}$可得,弧光灯正常发光时电路中的总电阻$R_{总}=\frac{U}{I}=\frac{110\ V}{5\ A}=22\ \Omega$,因为串联电路中总电阻等于各分电阻之和,所以串联电阻的阻值$R=R_{总}-R_{L}=22\ \Omega-10\ \Omega=12\ \Omega$

15. 图甲是某型号的电子秤,其原理结构如图乙所示,$R_{0}$为定值电阻,$R$是压敏电阻,其阻值随所受压力$F$变化的关系如图丙所示,改写电压表(测量范围为$0\sim3V$)的表盘数值后可直接读出所称物体的质量。设踏板的质量为$5kg$,电源电压保持$9V$不变,$g取10N/kg$。

(1)空载时,电压表的示数为$1V$,求$R_{0}$的阻值。
(2)该电子秤的测量范围为多大？
(3)如果保持电子秤结构和电压表测量范围不变,只在电路中增加$1$个电阻,使电子秤的测量范围变为$0\sim110kg$,计算说明应使用多大的电阻。如何连接？

答案：
(1)空载时,踏板的重力$G=mg=5\ kg×10\ N/kg=50\ N$,根据题图丙可知,当压敏电阻所受压力为$50\ N$时,其对应的电阻$R=240\ \Omega$,压敏电阻两端的电压$U_{1}=U-U_{0}=9\ V-1\ V=8\ V$,由欧姆定律可知,通过压敏电阻的电流$I_{1}=\frac{U_{1}}{R}=\frac{8\ V}{240\ \Omega}=\frac{1}{30}\ A$。因为压敏电阻和$R_{0}$串联,所以$I_{0}=I_{1}=\frac{1}{30}\ A$,所以$R_{0}=\frac{U_{0}}{I_{0}}=\frac{1\ V}{\frac{1}{30}\ A}=30\ \Omega$。
(2)该电子秤的测量范围最大时,对应的电压表的测量范围最大,此时电压表示数为$3\ V$,此时电路中的电流$I'=\frac{U'_{0}}{R_{0}}=\frac{3\ V}{30\ \Omega}=0.1\ A$,因为压敏电阻和$R_{0}$串联,根据欧姆定律可知,压敏电阻的阻值$R'=\frac{U'_{1}}{I'}=\frac{U-U'_{0}}{I'}=\frac{9\ V-3\ V}{0.1\ A}=60\ \Omega$。根据题图丙可知,$60\ \Omega$的压敏电阻对应的压力为$950\ N$,且踏板的重力为$50\ N$,所以此时能称量的最大质量$m=\frac{G}{g}=\frac{950\ N-50\ N}{10\ N/kg}=90\ kg$。所以该电子秤的测量范围为$0\sim90\ kg$。
(3)当电子秤的测量范围变为$0\sim110\ kg$时,根据重力公式可知$G'=m'g=110\ kg×10\ N/kg=1100\ N$。因为踏板的重力为$50\ N$,所以压敏电阻受到的总压力为$1150\ N$。根据题图丙可知,当压敏电阻受到的压力为$1150\ N$时,电阻$R''=20\ \Omega$,根据欧姆定律可得此时电路中的总电阻$R'_{总}=\frac{U}{I'}=\frac{9\ V}{0.1\ A}=90\ \Omega$,所以串联的电阻$R_{加}=R'_{总}-R''-R_{0}=90\ \Omega-20\ \Omega-30\ \Omega=40\ \Omega$。所以要使电子秤的测量范围变为$0\sim110\ kg$,应串联一个$40\ \Omega$的电阻。