《2025年新课程问题解决导学方案九年级物理全一册人教版》

一、串联电路的电阻关系
1. 电阻的串联

两个电阻串联后,材料、横截面积都不变,只是长度变大,所以总电阻变大。(填“变大”“变小”或“不变”)
2. 串联电阻的电阻关系式推导

(1)结合电路图中所标示的物理量,由欧姆定律可知：
$U_{1}=$$I_{1}R_{1}$,$U_{2}=$$I_{2}R_{2}$。
(2)用$R表示R_{1}和R_{2}$的等效电阻,电路中的电流为$I$,则$U=$$IR$。
(3)把以上三式代入串联电路电压关系中可得：
因为$U = U_{1} + U_{2}$,
所以$IR=$$I_{1}R_{1}$+$I_{2}R_{2}$。
又因为$I = I_{1} = I_{2}$,
所以$R=$$R_{1}+R_{2}$。

答案： 1. 不变 变大 变大
2.
(1)$I_{1}R_{1}$ $I_{2}R_{2}$
(2)$IR$
(3)$I_{1}R_{1}$ $I_{2}R_{2}$ $R_{1}+R_{2}$

二、并联电路的电阻关系
1. 电阻的并联

两个电阻并联后,材料、长度不变,只是横截面积变大了,所以总电阻变小。(填“变大”“变小”或“不变”)
2. 并联电阻的电阻关系式推导

(1)结合电路图中所标示的物理量,由欧姆定律可知：
$I_{1}=$$\frac{U_{1}}{R_{1}}$,$I_{2}=$$\frac{U_{2}}{R_{2}}$。
(2)用$R表示R_{1}和R_{2}$的等效电阻,$R两端的电压为U$,则$I=$$\frac{U}{R}$。
(3)把以上三式代入并联电路电流关系中可得：
因为$I = I_{1} + I_{2}$,
所以$\frac{U}{R}$=$\frac{U_{1}}{R_{1}}$+$\frac{U_{2}}{R_{2}}$。
又因为$U = U_{1} = U_{2}$,
所以$\frac{1}{R}$=$\frac{1}{R_{1}}+\frac{1}{R_{2}}$。

答案： 1. 不变 变大 变小
2.
(1)$\frac{U_{1}}{R_{1}}$ $\frac{U_{2}}{R_{2}}$
(2)$\frac{U}{R}$
(3)$\frac{U}{R}$ $\frac{U_{1}}{R_{1}}$ $\frac{U_{2}}{R_{2}}$ $\frac{1}{R}$ $\frac{1}{R_{1}}+\frac{1}{R_{2}}$

例1 $R_{1}$、$R_{2}两电阻串联接入电压为6V$的电路中,已知$R_{1}两端的电压为4V$,通过$R_{2}的电流为0.2A$。$R_{1}$、$R_{2}$、电阻$R$的阻值分别是多少？

答案： 答案：$R_{1}$、$R_{2}$两电阻串联,$I = I_{1} = I_{2} = 0.2A$,
$R_{1}的阻值R_{1} = \frac{U_{1}}{I} = \frac{4V}{0.2A} = 20\Omega$,
$R_{2}两端的电压U_{2} = U - U_{1} = 6V - 4V = 2V$,
$R_{2}的阻值R_{2} = \frac{U_{2}}{I} = \frac{2V}{0.2A} = 10\Omega$,
电路的总电阻$R = R_{1} + R_{2} = 20\Omega + 10\Omega = 30\Omega$。
解析：串联电路中电流处处相等,已知通过$R_{2}$的电流,可以知道通过$R_{1}$的电流；已知$R_{1}$两端的电压及通过的电流,可以得到$R_{1}$的阻值。
串联电路中,总电压等于各用电器两端电压之和,已知电源电压和$R_{1}$两端的电压,可以得到$R_{2}$两端的电压；已知$R_{2}$两端的电压和通过的电流,可以得到$R_{2}$的阻值。
串联电路中,总电阻等于分电阻之和。
思路点拨 求解电路计算题的步骤：
(1)根据题意分析各电路状态下电阻之间的连接方式,画出等效电路图。
(2)①找题中已知条件；②应用欧姆定律计算,注意$U$、$I$、$R$需对应同一电路或同一元件,同一时间段；③公式中物理单位要统一用$V$、$A$、$\Omega$；④尽量写出必要的文字说明。
(3)每一步求解过程必须包括三步：
写公式—代入数值和单位—得出结果。