《2025年时代新课程七年级数学上册苏科版》

8. 某城市正在建设的轻轨即将在 2022 年底验收，预计轻轨开通后，可以缩短很多人的上下班时间. 小徐住在 $ A $ 处，每天去往 $ B $ 处上班，他预计乘轻轨比乘公交车上班时间将减少 45 分钟，已知乘轻轨从 $ A $ 到 $ B $ 处的路程比乘公交车多 1 千米，若轻轨行驶的平均速度为 60 千米/时，公交车行驶的平均速度为 20 千米/时，求从 $ A $ 到 $ B $ 处乘公交车的路程.

答案： 8.解：设从A到B处乘公交车的路程为$x$千米，根据题意，得$\frac{x}{20} - \frac{x + 1}{60} = \frac{45}{60}$。解得$x = 23$。答：从A到B处乘公交车的路程为$23$千米。

9. (2025 春·新野县期末)小兵一家在“五一”假期去森林公园游玩，他们在溪流边的 $ A $ 码头租了一艘小艇逆流而上，划行速度约为 5 千米/小时，到 $ B $ 地后沿原路返回，速度增加了 20%，回到 $ A $ 码头比去时少花了 10 分钟. 求 $ A $、$ B $ 两地之间的距离.

答案： 9.解：设A、B两地之间的距离为$x$千米，根据题意得：$\frac{x}{5} - \frac{x}{5 × (1 + 20\%)} = \frac{10}{60}$，解得：$x = 5$。答：A、B两地之间的距离为$5$千米。

10. $ A $、$ B $ 两地相距 360 km，一辆小轿车和一辆货车分别沿同一条路线从 $ A $ 地出发驶往 $ B $ 地，已知货车的速度为 60 km/h，小轿车的速度为 90 km/h，货车先出发 1 h 后小轿车再出发，小轿车到达 $ B $ 地后在原地等货车.
（1）求小轿车出发多长时间追上货车；
（2）求小轿车出发多长时间与货车相距 50 km.

答案： 10.解：
(1)设小轿车出发$x$h追上货车，由题意得$60 + 60x = 90x$，解得$x = 2$。答：小轿车出发$2$h追上货车。
(2)设小轿车出发后$t$h与货车相距$50$km，存在以下三种情况：①小轿车出发后在追上货车之前，两车相距$50$km，则有$60 + 60t = 90t + 50$，解得$t = \frac{1}{3}$；②小轿车超过货车且未到B地之前，两车相距$50$km，则有$60 + 60t + 50 = 90t$，解得$t = \frac{11}{3}$；③小轿车到达B地而货车未到B地之前，两车相距$50$km，则有$60 + 60t + 50 = 360$，解得$t = \frac{25}{6}$。答：小轿车出发$\frac{1}{3}$h、$\frac{11}{3}$h或$\frac{25}{6}$h与货车相距$50$km。

11. (2024 秋·赣州期末)张华乘船由甲地顺流而下到乙地，马上又逆流而上到距甲地 2 千米的丙地，已知他共乘船 3 小时，船在静水中的速度是每小时 8 千米，水流速度是每小时 2 千米，则甲乙两地相距12.5或10千米.

答案： 11.12.5或10

12. 甲、乙两人同时以每小时 4 千米的速度从 $ A $ 地出发到 $ B $ 地，走了 2.5 千米后，甲要回去取一份文件，他以每小时 6 千米的速度往回走，取文件后又以同样的速度追赶乙，结果他们同时到达 $ B $ 地. 已知甲在取文件时耽误了 15 分钟，求 $ A $、$ B $ 两地的距离.

答案： 12.解：设A、B两地的距离为$x$千米，根据题意得$\frac{x}{4} = \frac{x}{6} + \frac{2.5}{6} + \frac{2.5}{4} + \frac{15}{60}$，解得$x = 15.5$。答：A、B两地的距离为$15.5$千米。