《2025年时代新课程七年级数学上册苏科版》

10. 先化简，再求值：
（1）$3a^{2} - 5a + 2 - 6a^{2} + 6a - 3$，其中$a = -\frac{1}{2}$；
（2）当$x = -4$，$y = 2$时，求代数式$-3x^{2}y + 3xy^{2} + x^{3} + 3x^{2}y - 3xy^{2} - y^{3}$的值.

答案： 10
(1)原式$=-3a^{2}+a - 1=-\frac{9}{4}$
(2)原式$=x^{3}-y^{3}=-72$

11. 李老师给学生出了一道题：当$a = 0.35$，$b = -0.28$时，求$7a^{3} - 6a^{3}b + 3a^{2}b + 3a^{3} + 6a^{3}b - 3a^{2}b - 10a^{3} + 3$的值. 题目出完后，小聪说：“老师给的条件$a = 0.35$，$b = -0.28$是多余的.”小明说：“不给这两个条件，就不能求出结果，所以不是多余的.”你认为他们谁说的有道理？为什么？

答案： 11 原式化简结果为3,与$a$、$b$的值无关,
∴小聪说的有道理.

12. (1)(2024 秋·泸县期末)若单项式$2a^{3}b^{m + 1}$与$-3a^{n}b^{3}$的和仍是单项式，则这个和为$-a^{3}b^{3}$.
(2)合并同类项：$\frac{1}{2}(a - b)^{2} - 4(b - c)^{3} + 6(b - c)^{3} - \frac{15}{2}(a - b)^{2} =$$-7(a - b)^{2}+2(b - c)^{3}$.

答案： 12
(1)$-a^{3}b^{3}$
(2)$-7(a - b)^{2}+2(b - c)^{3}$

13. 如果关于字母$x$的二次多项式$-3x^{2} + mx - 5 + nx^{2} - x + 3$的值与$x$的取值无关，求$m^{2} + 2mn + n^{2}$的值.

答案： 13 解：$-3x^{2}+mx - 5 + nx^{2}-x + 3$$=(n - 3)x^{2}+(m - 1)x - 2$,由题意可知:$n - 3=0,m - 1=0$,
∴$m = 1,n = 3$.当$m = 1,n = 3$时,$m^{2}+2mn + n^{2}=1^{2}+2×1×3 + 3^{2}=16$.