《2025年时代新课程七年级数学上册苏科版》

13. (2024 秋·武威期中)已知 $\vert x - 2\vert + \vert y + 3\vert = 0$。
(1) 求 $x$，$y$ 的值；
(2) 已知 $\vert x + y + z\vert = 5$，求 $z$ 的值。

答案： 13.
(1)x=2,y=-3
(2)6或-4

14. 在解决数学问题的过程中，我们常用到“分类讨论”的数学思想。请运用分类讨论的数学思想方法，解答下面的问题：
(1) 三个有理数 $a$、$b$、$c$ 满足 $abc ＜ 0$，求 $\dfrac{\vert a\vert}{a} + \dfrac{\vert b\vert}{b} + \dfrac{\vert c\vert}{c}$ 的值；
(2) 已知 $\vert a\vert = 3$，$\vert b\vert = 1$，且 $a ＜ b$，求 $a + b$ 的值。

答案： 14.
(1)
∵abc＜0,
∴a、b、c都是负数或其中一个为负数,另两个为正数.①当a、b、c都是负数,即a＜0,b＜0,c＜0时,则$\frac{|a|}{a}+\frac{|b|}{b}+\frac{|c|}{c}=-\frac{a}{a}-\frac{b}{b}-\frac{c}{c}=-1-1-1=-3;②a、$b、c有一个为负数,另两个为正数时,设a＜0,b＞0,c＞0,则$\frac{|a|}{a}+\frac{|b|}{b}+\frac{|c|}{c}=-\frac{a}{a}+\frac{b}{b}+\frac{c}{c}=-1+1+1=1.$因此$\frac{|a|}{a}+\frac{|b|}{b}+\frac{|c|}{c}$的值为-3或1.
(2)
∵|a|=3,|b|=1,且a＜b,
∴a=-3,b=1或-1,则a+b=-2或-4.

15. 同学们都知道，$\vert 4 - (-2)\vert$ 表示 $4$ 与 $-2$ 的差的绝对值，实际上也可理解为 $4$ 与 $-2$ 两数在数轴上所对应的两点之间的距离；同理 $\vert x - 3\vert$ 也可理解为 $x$ 与 $3$ 两数在数轴上所对应的两点之间的距离。试探索：
(1) $\vert 4 - (-2)\vert =$6；
(2) 若 $\vert x - 2\vert = 5$，则 $x =$7或-3；
(3) 请你找出所有符合条件的整数 $x$，使得 $\vert 1 - x\vert + \vert x + 2\vert = 3$。

答案： 15.
(1)6;
(2)7或-3;
(3)由题意可知:|x-1|+|x+2|表示数x到1和-2的距离之和,
∴-2≤x≤1,
∴x=-2或-1或0或1.