《2025年时代新课程七年级数学上册苏科版》

7. 如图 1 是一个小正方体的侧面展开图,小正方体从图 2 所示的位置依次翻到第 1 格、第 2 格、第 3 格,这时小正方体朝上一面的字是火.

答案： 7.火

8. 如图为一个长方体的展开图,且长方体的底面为正方形. 根据图中标示的长度,求此长方体的体积为多少.

答案： 8.224

9. 如图是一个正方体的表面展开图,已知这个正方体的相对两个面上的代数式的值相等.
(1) 求 $a$ 的值;
(2) $x$、$y$ 互为相反数吗? 为什么?

答案： 9.
(1)a=-6
(2)x=-5,y=5,故x、y互为相反数

10. 如图所示的正方体表面有三条线段,下列图形中,不是该正方体的表面展开图的是

答案： 10.D

11. (2023·伊通县模拟)如图是一个粉笔盒的表面展开图,若字母 $A$ 表示粉笔盒的上盖,$B$ 表示侧面,则底面在表面展开图中的位置是(C)

A.①
B.②
C.③
D.④

答案： 11.C

12. 在数学活动课中,同学们用长为 $a$ 厘米,宽为 30 厘米的长方形软纸,制作一个上、下底面为正方形的长方体包装纸盒.
(1) 当 $a = 50$ 时,小明设计长方体的展开图如图所示,设剪去的小长方形的宽为 $x$ 厘米. 求这个包装纸盒的体积(长方体的体积 $=$ 长 $×$ 宽 $×$ 高);
(2) 若长方形软纸的宽不变,当 $a$ 超过 50 时,这个包装纸盒的体积能否变大? 请举一例说明.

答案： 12.解：
(1)由题意得：$30-2x=\frac{1}{2} × (50-2x)，$解得：x=5，$\therefore (30-2x)^{2} × 5=20 × 20 × 5=2000，$答：这个包装纸盒的体积为2000平方厘米；
(2)当a超过50时，这个包装纸盒的体积不能变大，举例说明：当a=56时，可得方程：$\frac{1}{2}(56-2x)=30-2x，$解得：x=2,30-2 × 2=26(厘米)，体积为：26 × 26 × 2=1352，1352＜2000，所以当a超过50时，这个包装纸盒的体积不能变大。