《2025年时代新课程七年级数学上册苏科版》

12. 已知有理数$a$,$b$满足$(a + 2)^2 + \left|\frac{1}{3} - b\right| = 0$,求代数式$-\frac{1}{2}a^2 + 3ab - \frac{a}{b}$的值.

答案： 12.2

13. 根据所给条件求代数式的值:
(1) 当$x + y = 5$,$xy = 8$时,求$2xy - 3x - 3y$的值;
(2) 当$\frac{a - b}{a + b} = 4$时,求$\frac{2a - 2b}{a + b} - \frac{3(a + b)}{a - b}$的值.

答案： $13.(1)1 (2)7\frac{1}{4}$

14. 临近春节,小明去超市买了若干盏灯笼和若干副春联,准备送给贫困户,已知每盏灯笼的价格为25元,每副春联的价格为20元,现买了$a$盏灯笼和$b$副春联,共花费$y$元.
(1) 用含$a$、$b$的代数式表示$y$.
(2) 如果$a = 10$,$y = 470$,则$b$的值为多少?

答案： 14.
(1)y = 25a + 20b
(2)11

15. 探究:$a^3 + b^3 + 3ab(a + b)$与代数式$(a + b)^3$的关系:
(1) 请分别计算:当$a = 1$,$b = 3$和$a = -1$,$b = 2$时,两个代数式的值;
(2) 请写出你发现的规律_;a^3 + b^3 + 3ab(a + b) = (a + b)^3
(3) 利用你发现的规律计算:$51^3 - 6×51×49 - 49^3$的值.

答案： $15.(1)64,64;1,1 (2)a^3 + b^3 + 3ab(a + b) = (a + b)^3 (3)8$

16. 请你设计一个代数式$\frac{2}{3}a^2 + 6$的值的计算程序,并计算出当$a$分别取$-6$,$-3$,$0$,$3$,$9$,$12$时,该代数式的值.

答案： 16.程序略，值分别为30,12,6,12,60,102.