《2025年时代新课程七年级数学上册苏科版》

13. 王老师在黑板上写了一个等式$(m - 3)x = 5(m - 3)$，小明说$x = 5$；小刚说不一定，当$x ≠ 5$时，这个等式也可能成立.你认为他俩的说法正确么？用等式的性质说明理由.

答案： 13.解:小明的说法错误,小刚的说法正确,
理由如下:当m - 3 = 0时,x为任意数,
当m - 3 ≠ 0时,x = 5.

14. 已知$2a - b = 3$，则下列等式中不成立的是(D)

A.$2a = b + 3$
B.$2a + 5 = b + 8$
C.$a = \frac{b}{2} + \frac{3}{2}$
D.$6a - 3b = 3$

答案： 14.D

15. (2023 秋·襄城区期末)观察以下等式：
①$9×9 = 81 = (9 - 1)×10 + (10 - 9)$；
②$9×8 = 72 = (8 - 1)×10 + (10 - 8)$；
③$9×7 = 63 = (7 - 1)×10 + (10 - 7)$；
…
按照以上规律，解决下列问题：
(1)请再写出一个等式：9 × 6 = 54 = (6 − 1) × 10 + (10 − 6)(答案不唯一)；
(2)数学活动课上，王老师给学生变了一个魔术；他让学生任意想一个两位数，然后用这个两位数减去十位数字和个位数字，再将所得差的个位数字与十位数字相加，王老师便能猜中最后的结果.
①王老师猜的结果是：9；
②若设最初想的两位数的十位数字是$a$，个位数字是$b$，你能解释这个魔术的原理吗？

答案： 15.解:
(1)9 × 6 = 54 = (6 - 1) × 10 + (10 - 6)(答案不唯一);
(2)①9;
②由题意得,10a + b - a - b = 9a = 10(a - 1) + (10 - a),
∴(a - 1) + (10 - a) = a - 1 + 10 - a = 9,
∴这个魔术的结果是9.

16. (2023 秋·寻乌县期末)观察下列两个等式：$1 - \frac{2}{3} = 2×1×\frac{2}{3} - 1$，$2 - \frac{3}{5} = 2×2×\frac{3}{5} - 1$给出定义如下：我们称使等式$a - b = 2ab - 1$成立的一对有理数$a$，$b$为“同心有理数对”，记为$(a,b)$，如：数对$(1,\frac{2}{3})$，$(2,\frac{3}{5})$，都是“同心有理数对”.
(1)数对$( - 2,1)$，$(3,\frac{4}{7})$是“同心有理数对”的是(3,\frac{4}{7})；
(2)若$(a,3)$是“同心有理数对”，求$a$的值；
(3)若$(m,n)$是“同心有理数对”，则$( - n, - m)$是“同心有理数对”(填“是”或“不是”)，说明理由.

答案： 16.解$:(1)(3,\frac{4}{7});$
(2)
∵(a,3)是“同心有理数对”.
∴a - 3 = 6a - 1,
∴$a = -\frac{2}{5};$
(3)
∵(m,n)是“同心有理数对”,
∴m - n = 2mn - 1.
∴ - n - (-m) = - n + m = m - n = 2mn - 1,
∴(-n,-m)是“同心有理数对”.