《2025年时代新课程七年级数学上册苏科版》

11. 已知 $x$、$y$ 互为相反数 ($x$、$y≠0$)，$a$、$b$ 互为倒数，$|n| = 2$，则 $5(x + y)^{2}-\frac{n}{ab}+\frac{x}{y}$ 的值为1或-3.

答案： 11. 1或-3

12. 在有理数的原有运算法则中，我们补充定义新运算“$\oplus$”如下：当 $a≥b$ 时，$a\oplus b = b^{2}$；当 $a＜b$ 时，$a\oplus b = a$. 则当 $x = 2$ 时，$(1\oplus x)·x-(3\oplus x)$ 的值为-2(“$·$”和“$-$”仍为实数运算中的乘号和减号).

答案： 12. -2

13. 计算：
(1) $2×(-3)^{2}-5÷\frac{1}{2}×2$；
(2) $-54÷3^{2}×(\frac{1}{3}-\frac{1}{2})-1$；
(3) $-3^{2}-50÷(-5)^{2}-1$；
(4) $-1 - [2 - (1 - \frac{1}{3}×0.5)]×[3^{2}-(-2)^{2}]$；
(5) $\frac{5}{6}÷\frac{2}{3}-\frac{1}{3}×(-6)^{2}+3^{2}$；
(6) 简便运算：$-3\frac{3}{4}×3.6 - 3.75×5\frac{2}{5}+\frac{15}{4}×(-3)$.

答案： $13. (1)-2 (2)0 (3)-12 (4)-\frac{41}{6} (5)-\frac{7}{4} (6)-45$

14. (2024 春·冠县期中)阅读材料：求 $1 + 2 + 2^{2} + 2^{3} + 2^{4} + \cdots + 2^{2013}$ 的值.
解：设 $S = 1 + 2 + 2^{2} + 2^{3} + 2^{4} + \cdots + 2^{2012} + 2^{2013}$，
将等式两边同时乘 $2$ 得：$2S = 2 + 2^{2} + 2^{3} + 2^{4} + 2^{5} + \cdots + 2^{2013} + 2^{2014}$，
将下式减去上式得：$2S - S = 2^{2014} - 1$，
即 $S = 2^{2014} - 1$，
即 $1 + 2 + 2^{2} + 2^{3} + 2^{4} + \cdots + 2^{2013} = 2^{2014} - 1$.
请你仿照此法计算：
(1) $1 + 2 + 2^{2} + 2^{3} + 2^{4} + \cdots + 2^{2024}$；
(2) $1 + 3 + 3^{2} + 3^{3} + 3^{4} + \cdots + 3^{n}$（其中 $n$ 为正整数）.

答案： $14. (1)2^{2025}-1 (2)\frac{3^{n + 1}-1}{2}$