《2025年通成学典课时作业本八年级数学上册苏科版宿迁专版》

7. (分类讨论思想)在△ABC 中,BC= 10,AB 的垂直平分线与 AC 的垂直平分线分别交 BC 所在的直线于点 D,E,且 DE= 4,则 AD+AE 的长为( )

A.6
B.10
C.6 或 14
D.6 或 10

答案： C

8. (整体思想)如图,∠AOB 内有一点 P,分别作出点 P 关于 OA,OB 的对称点$ P_1,P_2,$连接$ P_1P_2,$交 OA 于点 M,交 OB 于点 N,连接 PM,PN. 当$ P_1P_2= 12 cm $时,△PMN 的周长为cm.

答案： 12

9. 在△ABC 中,∠A= 90°,若 BD 是△ABC 的角平分线,且 ED 是 BC 的垂直平分线,垂足为 E,则∠ABD 的度数为.

答案： 30°

10. (新情境·现实生活)为了推进农村新型合作医疗改革,某镇准备新建一个医疗点 P,使点 P 到该镇所属 A 村、B 村、C 村的距离都相等(A 村、B 村、C 村不在同一条直线上,地理位置如图所示). 请你用尺规作图的方法确定点 P 的位置(不写作法,保留作图痕迹).

答案：
10.如图，点P即为所求　解析:线段AB与线段AC的垂直平分线的交点P即为所求作的医疗点的位置.　　　　　　

11. 如图,D 是线段 BC 的中点,分别以点 B,C 为圆心,大于1/2BC 的长为半径画弧,两弧相交于点 A,连接 AB,AC,AD,E 为 AD 上一点,连接 BE,CE. 求证:BE= CE.

答案： 11.
∵D是线段BC的中点,
∴BD=CD.根据画图过程,得AB=AC.在△ABD和△ACD中,AB=AC,BD=CD,AD=AD,
∴△ABD≌△ACD(SSS),
∴∠ADB=∠ADC=$\frac{1}{2}$×180°=90°,
∴AD⊥BC,
∴直线AD是BC的垂直平分线.
∵点E在AD上,
∴BE=CE

12. 如图,AB= CD,AC,BD 的垂直平分线 EM,EN 相交于点 E,连接 BE,DE,BC. 求证:∠ABE= ∠CDE.

答案：
12.如图,连接AE,CE.
∵AC,BD的垂直平分线EM,EN相交于点E,
∴AE=CE,BE=DE.在△ABE和△CDE中,AB=CD,BE=DE,AE=CE,
∴　△ABE≌△CDE(SSS),
∴∠ABE=∠CDE