《2025年通成学典课时作业本八年级数学上册苏科版宿迁专版》

9. 已知函数$ y = (m + 3)x + |m| - 3 $,若y是x的一次函数,则m的取值范围是______；当m______时,y是x的正比例函数.

答案： $ m\neq -3 $ $ =3 $

10. 已知函数$ y = 2x^{2a + b} + a + 2b $是关于x的正比例函数,则$ a - b $的值为______.

答案： 1

11. (2023·宿城段考)如图,EF是线段BC的垂直平分线,交BC于点D,A是直线EF上一动点,它从点D出发沿射线DE方向运动,当$ \angle BAC 减少 x^\circ $时,$ \angle ABC 增加 y^\circ $,则y与x之间的函数表达式为______.

答案： $ y=\frac{1}{2}x $ 解析：
∵ EF 是线段 BC 的垂直平分线，
∴ $ AB=AC $，
∴ $ \angle ABC=\angle ACB $.
∵ $ \angle BAC+\angle ABC+\angle ACB=180^{\circ} $，当 $ \angle BAC $ 减少 $ x^{\circ} $ 时，$ \angle ABC $ 增加 $ y^{\circ} $，
∴ $ \angle BAC-x^{\circ}+\angle ABC+y^{\circ}+\angle ACB+y^{\circ}=180^{\circ} $，
∴ $ 2y^{\circ}-x^{\circ}=0 $，即 $ y=\frac{1}{2}x $.

12. (2024·广元改编)近年来,我国传统服装备受大家的青睐. 某服装店直接从工厂购进长、短两款传统服装进行销售,进货价和销售价如下表：
| | 短款 | 长款 |
| 进货价/(元/件) | 80 | 90 |
| 销售价/(元/件) | 100 | 120 |
(1)该服装店第一次用4300元购进长、短两款服装共50件,求两款服装分别购进的件数.
(2)第一次购进的两款服装售完后,该服装店计划再次购进长、短两款服装共200件(进货价和销售价都不变),且第二次进货总价不高于16800元. 设第二次购进m件短款服装,这次两款服装全部售完可获利W元. 试求出W与m之间的函数表达式,并确定m的取值范围.

答案： （1）设购进短款服装 x 件，购进长款服装 y 件，
∴ $ \begin{cases} x+y=50, \\ 80x+90y=4300. \end{cases} $
∴ $ \begin{cases} x=20, \\ y=30. \end{cases} $ 答：长款服装购进 30 件，短款服装购进 20 件 （2）$ W=(100-80)m+(120-90)(200-m)=-10m+6000 $. 根据题意，得 $ m\geq 0 $，$ 200-m\geq 0 $，$ 80m+90(200-m)\leq 16800 $.
∴ $ 120\leq m\leq 200 $，且 m 为整数

13. (新情境·现实生活)一水果店是A酒店某种水果的唯一供货商,水果店老板根据该酒店以往每月的需求情况,本月专门为其准备了2600千克这种水果. 已知水果店每售出1千克该水果可获利润10元,未售出的部分每千克将亏损6元,用x(单位：千克,$ 2000 \leq x \leq 3000 $)表示A酒店本月对这种水果的需求量,y(元)表示水果店销售这批水果所获得的利润.
(1)求y关于x的函数表达式；
(2)当A酒店本月对这种水果的需求量x为多少时,该水果店销售这批水果所获得的利润不少于22000元？

答案： （1）当 $ 2000\leq x\leq 2600 $ 时，$ y=10x-6(2600-x)=16x-15600 $；当 $ 2600＜x\leq 3000 $ 时，$ y=2600× 10=26000 $.
∴ y 关于 x 的函数表达式为 $ y=\begin{cases} 16x-15600(2000\leq x\leq 2600), \\ 26000(2600＜x\leq 3000) \end{cases} $ （2）当 $ 2000\leq x\leq 2600 $ 时，$ 16x-15600\geq 22000 $，解得 $ x\geq 2350 $，此时 $ 2350\leq x\leq 2600 $；当 $ 2600＜x\leq 3000 $ 时，$ y=26000＞22000 $ 恒成立. 综上所述，当 $ 2350\leq x\leq 3000 $ 时，该水果店销售这批水果所获得的利润不少于 22000 元