《2025年通成学典课时作业本八年级数学上册苏科版宿迁专版》

1. 已知正比例函数$y= -\frac{x}{2}$,则下列结论正确的是( )

A.图象是一条射线
B.图象必经过点$(-1,2)$
C.图象经过第一、三象限
D.$y随x$的增大而减小

答案： D

2. (2024·山西)已知点$A(x_{1},y_{1}),B(x_{2},y_{2})都在正比例函数y= 3x$的图象上,若$x_{1}＜x_{2}$,则$y_{1}与y_{2}$的大小关系是( )

A.$y_{1}＞y_{2}$
B.$y_{1}＜y_{2}$
C.$y_{1}= y_{2}$
D.$y_{1}\geq y_{2}$

答案： B

3. 在函数$y= kx$($k$是常数,$k≠0$)的图象所在的每个象限内,$y的值随x$值的增大而减小,那么这个函数图象有可能经过的点是( )

A.$(2,3)$
B.$(-2,3)$
C.$(2,0)$
D.$(0,3)$

答案： B

4. (2024·天津)若正比例函数$y= kx$($k$是常数,$k≠0$)的图象经过第一、三象限,则$k$的值可以是______(写出一个即可).

答案： 1(答案不唯一)

5. 在正比例函数$y= kx$中,$y的值随x$值的增大而减小,则点$P(3,k)$在第______象限.

答案： 四

6. 若正比例函数$y= (m-3)x的图象经过点A(x_{1},y_{1}),B(x_{2},y_{2})$,当$x_{1}＜x_{2}$时,$y_{1}＞y_{2}$,则$m$的取值范围是______.

答案： m＜3

7. 如果正比例函数$y= (m-1)x^{m^{2}-1}$的图象经过第二、四象限,那么$m$的值为______.

答案： −√2

8. 已知正比例函数$y= kx$($k≠0$)的图象经过点$(3,-6)$.
(1)求出该正比例函数的表达式；
(2)在如图所示的平面直角坐标系中画出这个函数的图象；
(3)判断点$A(4,-2),B(-1.5,3)$是否在这个函数的图象上；
(4)若图象经过$C(x_{1},y_{1}),D(x_{2},y_{2})$两点,且$x_{1}＞x_{2}$,比较$y_{1},y_{2}$的大小.

答案：
(1)将(3,−6)代入y=kx(k≠0),得−6=3k,解得k=−2.
∴该正比例函数的表达式为y=−2x　
(2)如图所示　
(3)将x=4代入y=−2x,得y=−2×4=−8≠−2.
∴点A不在这个函数的图象上.将x=−1.5代入y=−2x,得y=−2×(−1.5)=3.
∴点B在这个函数的图象上　
(4)
∵k=−2＜0,
∴y的值随着x值的增大而减小.
∵x₁＞x₂,
∴y₁＜y₂

9. (分类讨论思想)已知正比例函数$y= kx$,当$-4\leq x\leq4$时,函数有最大值3,求$k$的值.

答案： 当k＞0时,函数值y随x的增大而增大,
∴当x=4时,y=3,
∴4k=3,解得k=3/4.当k＜0时,函数值y随x的增大而减小,
∴当x=−4时,y=3,
∴−4k=3,解得k=−3/4.综上所述，k的值为3/4或−3/4