《2025年通成学典课时作业本八年级数学上册苏科版宿迁专版》

5. (2024·河北)在平面直角坐标系中,我们把一个点的纵坐标与横坐标的比值称为该点的“特征值”.如图,长方形ABCD位于第一象限,其四条边分别与坐标轴平行,则该长方形四个顶点中“特征值”最小的是( )

A.点A
B.点B
C.点C
D.点D

答案： B

6. 如图,在平面直角坐标系中,根据尺规作图的痕迹在第四象限内作出点P(m-1,2n),则m与n之间的数量关系为______.

答案： m + 2n = 1

7. (2024·河南)如图,在平面直角坐标系中,正方形ABCD的边AB在x轴上,点A的坐标为(-2,0),点E在边CD上.将△BCE沿BE折叠,点C落在点F处.若点F的坐标为(0,6),则点E的坐标为______.

答案： (3,10)　解析:设CD交y轴于点G，正方形的边长为m.
∵四边形ABCD是正方形，边AB在x轴上，
∴AD = AB = CD = CB = m，AD⊥x轴，CD⊥y轴.由折叠，得FB = CB = m，FE = CE.
∵A(- 2,0)，F(0,6)，
∴OA = GD = 2，OF = 6，
∴OB = m - 2.在Rt△FOB中，OB² + OF² = BF²，
∴(m - 2)² + 6² = m²，解得m = 10，
∴AD = OG = CD = 10，
∴FG = 10 - 6 = 4，FE = CE = 10 - 2 - GE = 8 - GE.在Rt△FGE中，GE² + FG² = FE²，
∴GE² + 4² = (8 - GE)²，解得GE = 3，
∴点E的坐标为(3,10).

8. (新考法·新定义题)(2024·宿城段考)在平面直角坐标系中,对于点P(x,y),若点Q的坐标为(ax+y,x+ay),则称Q是点P的“a级关联点”(其中a为常数,且a≠0),例如,点P(1,4)的“2级关联点”为Q(2×1+4,1+2×4),即Q(6,9).
(1)若点P的坐标为(-1,5),则它的“3级关联点”的坐标为______；
(2)若点P的“5级关联点”的坐标为(9,-3),求点P的坐标；
(3)若点P(m-1,2m)的“-3级关联点”P'位于坐标轴上,求点P'的坐标.

答案：
(1)(2,14)　
(2)设点P的坐标为(a,b).根据题意，得{5a + b = 9,a + 5b = - 3}，解得{a = 2,b = - 1}，
∴点P的坐标为(2,- 1)
(3)根据题意，得点P(m - 1,2m)的“ - 3级关联点”为P'(- 3(m - 1) + 2m,m - 1 + (- 3)×2m)，即(- m + 3,- 5m - 1).当点P'位于x轴上时，则 - 5m - 1 = 0，解得m = - $\frac{1}{5}$.
∴ - m + 3 = $\frac{16}{5}$.
∴P'($\frac{16}{5}$,0).当点P'位于y轴上时，则 - m + 3 = 0，解得m = 3.
∴ - 5m - 1 = - 16.
∴P'(0,- 16).综上所述，点P'的坐标为($\frac{16}{5}$,0)或(0,- 16)

9. (分类讨论思想)如图,在平面直角坐标系中,O是原点,点A的坐标为(4,3),P是坐标轴上的一点.若以O,A,P为顶点的三角形为等腰三角形,则满足条件的点P共有______个,请直接写出所有满足条件的点P的坐标.

答案： 8　满足条件的点P的坐标为(5,0)，(8,0)，(0,5)，(0,6)，(- 5,0)，(0,- 5)，(0,$\frac{25}{6}$)，($\frac{25}{8}$,0)