《2025年通成学典课时作业本八年级数学上册苏科版宿迁专版》

18. (2024·宿城期末)《清秘藏》是明代所著工艺美术鉴赏著作,其中所述的刺绣在我国经过长时间的发展,已经形成了极高的工艺水平和独特的工艺门类.现有一张长方形绣布,长宽之比为$4:3$,绣布面积为$588\ cm^{2}$.
(1)求绣布的周长.
(2)刺绣师傅想利用这张绣布裁出一张面积为$375\ cm^{2}$的完整圆形绣布来绣花鸟图,她能够裁出来吗？请说明理由($\pi$取3).

答案：
(1) 设绣布的长为$4x\ cm(x＞0)$,则宽为$3x\ cm$.根据题意,得$4x\cdot3x=588$,即$12x^{2}=588$,$\therefore x^{2}=49$.$\because x＞0$,$\therefore x=7$,$\therefore$ 绣布的长为$28\ cm$,宽为$21\ cm$,$\therefore$ 绣布的周长为$2×(28+21)=98(cm)$
(2) 不能够裁出来 理由:设完整的圆形绣布的半径为$r\ cm(r＞0)$.根据题意,得$\pi r^{2}=375$,$\therefore r^{2}\approx125$.$\because r＞0$,$\therefore r\approx\sqrt{125}$.$\because (2\sqrt{125})^{2}=500$,$21^{2}=441$,$500＞441$,$\therefore$ 易得$2\sqrt{125}＞21$,即$2r＞21$,$\therefore$ 不能够裁出来.

19. (新考法·探究题)将两块边长均为3的小正方形纸板按如图①所示的方式剪开,拼成如图②所示的一块大正方形纸板,你能求出这块大正方形纸板的面积吗？如果能,请写出它的面积.它的边长是有理数吗？如果不是,那么请你估计它的边长在哪两个相邻的整数之间.

答案： 能 根据题意,大正方形纸板是由两块小正方形纸板拼成的,$\therefore$ 这块大正方形纸板的面积为$3^{2}+3^{2}=18$,$\therefore$ 大正方形纸板的边长为$\sqrt{18}$ $\because$ 找不到平方后等于18的有理数,$\therefore$ 大正方形纸板的边长$\sqrt{18}$不是有理数 $\because 16＜18＜25$,$\therefore \sqrt{16}＜\sqrt{18}＜\sqrt{25}$,即$4＜\sqrt{18}＜5$,$\therefore$ 它的边长在4和5之间