《2025年通成学典课时作业本八年级数学上册苏科版宿迁专版》

1. 若$\frac{1}{4}a+1$有算术平方根,则$a$能取的最小整数为 ( )

A.0
B.$-4$
C.4
D.$-8$

答案： B

2. (2023·孝感改编)已知$\sqrt{-10m}$是正整数,则满足条件的最大负整数$m$为 ( )

A.$-10$
B.$-40$
C.$-90$
D.$-160$

答案： A

3. 若$\sqrt{8-x}$为整数,$x$为正整数,则$x$的值是______.

答案： 4或7或8

4. 若$a$,$b$都是实数,$b= \sqrt{1-2a}+\sqrt{2a-1}-2$,则$a^b$的值为______.

答案： 4 解析:根据题意,得{1-2a≥0,2a-1≥0,即{a≤1/2,a≥1/2,
∴a=1/2,
∴b=0+0-2=-2,
∴a^b=(1/2)^(-2)=4.

5. (2023·湘潭改编)实数$a$,$b满足\sqrt{a+1}+4a^2+4ab+b^2= 0$,则$b^a$的值为 ( )

A.2
B.$\frac{1}{2}$
C.$-2$
D.$-\frac{1}{2}$

答案： B

6. 当$x$的值为______时,$\sqrt{2x+1}-16$取得最小值,最小值为______.

答案： -1/2 -16

7. 已知实数$a$,$b$,$c满足(a-\sqrt{17})^2+\sqrt{5-b}+\vert c-3×\sqrt{2}\vert=0$,则实数$a$,$b$,$c$的大小关系为______(用“＜”连接).

答案： a＜c＜b

8. (2023·内江改编)在$\triangle ABC$中,$\angle A$,$\angle B$,$\angle C的对边长分别为a$,$b$,$c$,且满足$a^2+\vert c-10\vert+\sqrt{b-8}= 12a-36$,比较大小：$c^2-a^2$______$b^2$(填“＞”“＜”或“=”).

答案： =

9. 若$\sqrt{x+3}的值与\sqrt{2y-4}$的值互为相反数,则$(2x-3y+10)^2$的平方根为______.

答案： ±2

10. 若实数$a$,$b满足\vert a-b+1\vert=-\sqrt{a+2b+4}$,求$3a+3b$的立方根.

答案： 根据题意,得|a-b+1|+√(a+2b+4)=0.
∵|a-b+1|≥0,√(a+2b+4)≥0,
∴|a-b+1|=0,√(a+2b+4)=0,即{a-b+1=0,a+2b+4=0,解得{a=-2,b=-1,
∴3a+3b的立方根为√[3](3a+3b)=√[3](-9)=-√[3]
(9)

11. 若实数$x$,$y$,$z满足\frac{1}{2}\vert x-y\vert+z^2+\frac{1}{4}-z+\sqrt{2y+z}= 0$,求$x(y+z)$的值.

答案： 解：原等式可变形为：
$\frac{1}{2}\vert x - y\vert + \left(z^2 - z + \frac{1}{4}\right) + \sqrt{2y + z} = 0$
即：
$\frac{1}{2}\vert x - y\vert + \left(z - \frac{1}{2}\right)^2 + \sqrt{2y + z} = 0$
因为$\frac{1}{2}\vert x - y\vert \geq 0$，$\left(z - \frac{1}{2}\right)^2 \geq 0$，$\sqrt{2y + z} \geq 0$，且它们的和为0，所以：
$\begin{cases}\frac{1}{2}\vert x - y\vert = 0 \\\left(z - \frac{1}{2}\right)^2 = 0 \\\sqrt{2y + z} = 0\end{cases}$
解得：
$\begin{cases}x = y \\z = \frac{1}{2} \\2y + z = 0\end{cases}$
将$z = \frac{1}{2}$代入$2y + z = 0$，得$2y + \frac{1}{2} = 0$，$y = -\frac{1}{4}$，所以$x = -\frac{1}{4}$。
则$x(y + z) = -\frac{1}{4}\left(-\frac{1}{4} + \frac{1}{2}\right) = -\frac{1}{4} × \frac{1}{4} = -\frac{1}{16}$。
答案：$-\frac{1}{16}$