《2025年通成学典课时作业本八年级数学上册苏科版宿迁专版》

8. 如图,在△ABC和△EDF中,∠B= ∠D= 90°,点A,E,C,F在同一条直线上,AE= CF,BC的延长线交DF于点M,∠MCF= ∠F.求证：BC= DF.

答案：
∵ ∠MCF=∠F,∠MCF=∠ACB,
∴ ∠ACB=∠F.
∵ AE=CF,
∴ AE+EC=CF+EC,即 AC=EF.在△ABC和△EDF中,∠B=∠D,∠ACB=∠F,AC=EF,
∴ △ABC≌△EDF(AAS),
∴ BC=DF

9. (2024·沭阳段考)如图,点A,B,C,D在同一条直线上,点E,F分别在直线AB的两侧,且AE= BF,∠A= ∠B,∠BCE= ∠ADF.
(1)求证：△ACE≌△BDF；
(2)若AB= 8,AC= 2,求CD的长.

答案：
(1)
∵ ∠BCE=∠ADF,∠BCE+∠ACE=180°,∠ADF+∠BDF=180°,
∴ ∠ACE=∠BDF.在△ACE和△BDF中,∠A=∠B,∠ACE=∠BDF,AE=BF,
∴ △ACE≌△BDF(AAS)
(2) 由
(1)知,△ACE≌△BDF,
∴ AC=BD=2.
∵ AB=8,
∴ CD=AB-AC-BD=8-2-2=4,即 CD的长为4

10. 如图,点A,F,E,C在同一条直线上,AB//CD,∠ABE= ∠CDF,AF+AE= AC.
(1)① △ABE≌______；
② △BCE≌______；
③ △ABC≌______.
(2)对(1)中的①②加以证明.

答案：
(1) ① △CDF ② △DAF ③ △CDA
(2) ①
∵ AB//CD,
∴ ∠BAE=∠DCF.
∵ AF+AE=AC,
∴ AE=AC-AF=CF.在△ABE和△CDF中,∠ABE=∠CDF,∠BAE=∠DCF,AE=CF,
∴ △ABE≌△CDF(AAS) ②
∵ △ABE≌△CDF,
∴ ∠AEB=∠CFD, BE=DF,
∴ ∠BEC=∠DFA.
∵ AF+AE=AC,CE+AE=AC,
∴ AF=CE.在△BCE和△DAF中,BE=DF,∠BEC=∠DFA,CE=AF,
∴ △BCE≌△DAF(SAS)