《2025年通成学典课时作业本八年级数学上册苏科版宿迁专版》

1. (2024·宿城期中)下列四组数据中,能作为直角三角形三边长的是 ( )

A.$3^2,4^2,5^2$
B.$1,\frac{4}{3},\frac{5}{3}$
C.$\frac{1}{3},\frac{1}{4},\frac{1}{5}$
D.7,12,13

答案： B

2. (新考向·传统文化)我国南宋著名数学家秦九韶的著作《数书九章》里记载有这样一道题目:有一块三角形沙田,三条边的长分别为5里、12里、13里,这块沙田的面积有多大? 其中,1里= 500米,则该沙田的面积为 ( )

A.7.5平方千米
B.15平方千米
C.75平方千米
D.750平方千米

答案： A

3. 在下列横线上填上一个数,使各组中的三个数成为勾股数.
(1) 6,______,10；
(2) 7,24,______；
(3) 8,______,17；
(4) ______,40,41.

答案： （1）8 （2）25 （3）15 （4）9

4. (2023·泗阳期末)若三角形的三边长分别为5,12,13,则最长边上的中线长为______.

答案： $\frac{13}{2}$

5. 若一个三角形三边的长分别为15 cm,20 cm,25 cm,则这个三角形最长边上的高为______cm.

答案： 12

6. (教材 P96 习题第1题变式)已知$\triangle ABC的三边长分别为a= m^2-n^2$,$b= 2mn$,$c= m^2+n^2$,其中,m,n 是正整数,且$m＞n$.求证:$\triangle ABC$是直角三角形.

答案： $\because a^{2}=(m^{2}-n^{2})^{2}=m^{4}-2m^{2}n^{2}+n^{4},b^{2}=(2mn)^{2}=4m^{2}n^{2},c^{2}=(m^{2}+n^{2})^{2}=m^{4}+2m^{2}n^{2}+n^{4},\therefore a^{2}+b^{2}=m^{4}+2m^{2}n^{2}+n^{4}=c^{2},\therefore \triangle ABC$是直角三角形

7. (教材 P95 例2变式)如图,AD 为$\triangle ABC$的中线,且$AC= 13$,$BC= 10$,$AD= 12$,求$\triangle ABD$的周长.
]

答案： $\because AD$为$\triangle ABC$的中线，$BC=10,\therefore BD=CD=5.\because AC=13,AD=12,\therefore AD^{2}+CD^{2}=12^{2}+5^{2}=169,AC^{2}=13^{2}=169,\therefore AD^{2}+CD^{2}=AC^{2},\therefore \angle ADC=90^{\circ }.\because \angle ADC+\angle ADB=180^{\circ },\therefore \angle ADB=90^{\circ },\therefore$在$Rt\triangle ADB$中，$AD^{2}+BD^{2}=AB^{2}$，即$12^{2}+5^{2}=AB^{2},\therefore AB^{2}=169,\therefore AB=13,\therefore \triangle ABD$的周长为$5+12+13=30$

8. 在$\triangle ABC$中,$\angle A$,$\angle B$,$\angle C$的对边长分别是a,b,c,下列条件不能判断$\triangle ABC$为直角三角形的是 ( )

A.$a+b＞c$
B.$c^2= b^2-a^2$
C.$(c-a)(c+a)= b^2$
D.$\angle A= \angle B-\angle C$

答案： A