《2025年通成学典课时作业本八年级数学上册苏科版宿迁专版》

1.(新考法·新定义题)(2024·河北)在平面直角坐标系中,我们把横、纵坐标都是整数,且横、纵坐标之和大于0的点称为“和点”。将某“和点”平移,每次平移的方向取决于该点横、纵坐标之和除以3所得的余数(当余数为0时,向右平移；当余数为1时,向上平移；当余数为2时,向左平移),每次平移1个单位长度。若“和点”Q按上述规则连续平移16次后,到达点Q_1_6(-1,9),则点Q的坐标为( )

A.(6,1)或(7,1)
B.(15,-7)或(8,0)
C.(6,0)或(8,0)
D.(5,1)或(7,1)

答案： D

2. 如图,在平面直角坐标系中,将△ABO沿x轴向右滚动到$△AB_1C_1$的位置,再到$△A_1B_1C_2$的位置……依次进行下去。已知点A(4,0),B(0,3),则点$C_1₀₀$的坐标为______。

答案： (600,0) 解析:根据题意,可知每滚动3次为一个周期,点C₁,C₃,C₅…在第一象限,点C₂,C₄,C₆…在x轴上.
∵A(4,0),B(0,3),
∴OA=4,OB=3,
∴AB=√(OA²+OB²)=5,
∴点C₂的横坐标为4+5+3=12=2×6.同理,可得点C₄的横坐标为4×6,点C₆的横坐标为6×6,…,
∴点C₂ₙ的横坐标为2n×6(n为正整数),
∴点C₁₀₀的横坐标为100×6=600,
∴点C₁₀₀的坐标为(600,0).

3. 如图,在平面直角坐标系中,把一个点从原点开始向上平移1个单位长度,再向右平移1个单位长度,得到点$A_1(1,1)；$把点$A_1$向上平移2个单位长度,再向左平移2个单位长度,得到点$A_2(-1,3)；$把点$A_2$向下平移3个单位长度,再向左平移3个单位长度,得到点$A_3(-4,0)；$把点$A_3$向下平移4个单位长度,再向右平移4个单位长度,得到点$A_4(0,-4)……$依次进行下去,则点$A_1₀$的坐标为______。

答案： (-1,11)

4. 如果将点P绕定点M旋转180°后与点Q重合,那么称点P与点Q关于点M对称,定点M叫作对称中心,此时,M是线段PQ的中点。如图,在平面直角坐标系中,△ABO的顶点A,B,O的坐标分别为(1,0),(0,1),(0,0)。点列$P_1,P_2,P_3…$中的相邻两点都关于△ABO的一个顶点对称：点$P_1$与点$P_2$关于点A对称,点$P_2$与点$P_3$关于点B对称,点$P_3$与点$P_4$关于点O对称,点$P_4$与点$P_5$关于点A对称,点$P_5$与点$P_6$关于点B对称,点$P_6$与点$P_7$关于点O对称……对称中心分别是点A,B,O,A,B,O…,且这些对称中心依次循环。已知点$P_1$的坐标是(1,1),试求点$P_2,P_7,P_1₀₀$的坐标。

答案： 根据所给的坐标,可知O为坐标原点.由于点P₁与点P₂关于点A对称,且点P₁的坐标是(1,1),
∴点P₂的坐标是(1,-1).
∵点P₂与点P₃关于点B对称,
∴点P₃的坐标是(-1,3).
∵点P₃与点P₄关于点O对称,
∴点P₄的坐标是(1,-3).
∵点P₄与点P₅关于点A对称,
∴点P₅的坐标是(1,3).
∵点P₅与点P₆关于点B对称,
∴点P₆的坐标是(-1,-1).
∵点P₆与点P₇关于点O对称,
∴点P₇的坐标是(1,1).此时点P₇与点P₁重合.依次类推,反复循环,即点P₈与点P₂重合,点P₉与点P₃重合,点P₁₀与点P₄重合,点P₁₁与点P₅重合,点P₁₂与点P₆重合,点P₁₃与点P₇重合(即与点P₁重合),由此推断,点Pₙ的位置变换是以每6次对称为一个周期进行循环的.
∵100=16×6+4,
∴点P₁₀₀的坐标与点P₄的坐标一致,即点P₁₀₀的坐标为(1,-3)