《2025年通成学典课时作业本八年级数学上册苏科版宿迁专版》

8. (2024·泗阳期中)在$Rt\triangle ABC$中,$\angle A= 90^{\circ},AB= 6,AC= 8$,D为斜边BC的中点,则AD的长为( )

A.4
B.5
C.6
D.3

答案： B

9. (整体思想)在$Rt\triangle ABC$中,$\angle C= 90^{\circ},a,b,c分别是\angle A,\angle B,\angle C$的对边长.若$a+b= 14cm$,$c= 10cm$,则$Rt\triangle ABC$的面积为( )

A.$24cm^{2}$
B.$36cm^{2}$
C.$48cm^{2}$
D.$60cm^{2}$

答案： A

10. 如图,点O在数轴原点处,A,B两点分别对应-3,3,作腰长为4的等腰三角形ABC,连接OC,以点O为圆心,OC长为半径画弧,交数轴的正半轴于点M,则点M对应的实数为______.

答案： $\sqrt{7}$

11. 如图,在$\triangle ABC$中,按尺规作图的痕迹作直线MN,交边AB于点E.若$AC= 5,BE= 4,\angle B= 45^{\circ}$,则AB的长为______.

答案： 7

12. (2024·陕西)如图,在6×7的网格中,每个小正方形的边长均为1,$\triangle ABC和\triangle DFE$的顶点都在格点上.求证:$\angle ABC= \angle EFD$.

答案： 由题意，易得$AB^{2}=EF^{2}=1^{2}+2^{2}=5$，$AC^{2}=ED^{2}=$ $1^{2}+3^{2}=10$，$BC^{2}=FD^{2}=1^{2}+4^{2}=17$，$\therefore AB=EF$，$AC=ED$，$BC=FD$. 在$\triangle ABC$和$\triangle EFD$中，$\begin{cases} AB=EF, \\ BC=FD, \\ AC=ED, \end{cases}$ $\therefore \triangle ABC\cong\triangle EFD(SSS)$，$\therefore \angle ABC=\angle EFD$

13. (2024·沭阳期中)如图所示为一张长方形纸片ABCD,$AB= 10cm,AD= 8cm$,将纸片折叠,使点B落在边CD上的点E处,折痕为AF.求:
(1)线段DE的长;
(2)折痕AF的长.

答案： （1）$\because$ 四边形$ABCD$是长方形，$AB=10\ cm$，$AD=$ $8\ cm$，$\therefore \angle B=\angle D=90^{\circ}$. 由折叠，得$AE=AB=10\ cm$，在 $Rt\triangle ADE$中，$AD^{2}+DE^{2}=AE^{2}$，$\therefore DE=\sqrt{AE^{2}-AD^{2}}=$ $\sqrt{10^{2}-8^{2}}=6(cm)$. $\therefore$ 线段$DE$的长为$6\ cm$ （2）$\because$ 四 边形$ABCD$是长方形，$\therefore CD=AB=10\ cm$，$BC=AD=8\ cm$，$\angle B=\angle C=90^{\circ}$，$\therefore CE=CD-DE=10-6=4(cm)$. 设$BF=x\ cm$. $\because$ 在$Rt\triangle CEF$中，$CE^{2}+CF^{2}=EF^{2}$，又 $\because EF=BF$，$CF=BC-BF$，$\therefore 4^{2}+(8-x)^{2}=x^{2}$，解得 $x=5$，$\therefore BF=5\ cm$. 在$Rt\triangle ABF$中，$AB^{2}+BF^{2}=AF^{2}$，$\therefore AF=\sqrt{AB^{2}+BF^{2}}=\sqrt{10^{2}+5^{2}}=5\sqrt{5}(cm)$，$\therefore$ 折痕 $AF$的长为$5\sqrt{5}\ cm$