《2025年通成学典课时作业本八年级数学上册苏科版宿迁专版》

17. 如图,在Rt△ABC中,∠ACB= 90°,CD⊥AB于点D,CE平分∠ACD交AB于点E,则下列结论一定成立的是 ( )

A.BC= EC
B.EC= BE
C.BC= BE
D.AE= EC

答案： C

18. 如图,∠ACB= ∠ADB= 90°,E为AB的中点,连接CD,CE,DE.若∠CDE= 56°,则∠DCE的度数是 ( )

A.56°
B.62°
C.63°
D.72°

答案： A

19. 如图,在△ABC中,点D在BC上,且BD,CD的垂直平分线分别与AB,AC相交于点E,F.若△ABC的三个内角都不相等,则在∠1,∠2,∠3,∠4中,相等的角为______(用“=”连接).

答案： ∠2=∠4

20. (2024·新疆)如图,在Rt△ABC中,∠C= 90°,∠A= 30°,AB= 8.若点D在直线AB上(不与点A,B重合),且∠BCD= 30°,则AD的长为______.

答案： 6或12

21. 如图,在△ABC中,D为AB上一点,E为BC上一点,且AC= CD= BD= BE,∠A= 50°,求∠CDE的度数.
]

答案：
∵ AC=CD=BD=BE,∠A=50°,
∴ ∠A=∠CDA=50°,∠B=∠DCB,∠EDB=∠DEB.
∵ ∠CDA是△BDC的外角,
∴ ∠CDA=∠B+∠DCB,
∴ ∠B=25°.
∵ 在△BDE中,∠B+∠EDB+∠DEB=180°,
∴ ∠EDB=$\frac{1}{2}$×(180° - 25°)=77.5°,
∴ ∠CDE=180° - ∠CDA - ∠EDB=180° - 50° - 77.5°=52.5°

22. (2024·新疆)已知△ABC和△ADE都是等边三角形.
(1)如图①,当点D在BC上时,连接CE.请探究CA,CE和CD之间的数量关系,并说明理由.
(2)如图②,当点D在线段BC的延长线上时,连接CE,则CA,CE和CD之间的数量关系是______.
]

答案： （1）CE+CD=CA 理由：
∵ △ABC和△ADE都是等边三角形,
∴ AB=AC=BC,AD=AE,∠BAC=∠DAE=60°,
∴ ∠BAC - ∠DAC=∠DAE - ∠DAC,
∴ ∠BAD=∠CAE. 在△ABD和△ACE中,AB=AC,∠BAD=∠CAE,AD=AE,
∴ △ABD≌△ACE(SAS),
∴ BD=CE.
∵ BD+CD=BC,
∴ CE+CD=CA. （2）CA+CD=CE