《2025年通成学典课时作业本八年级数学上册苏科版宿迁专版》

1. 已知直角三角形一条直角边的长与斜边的长之比为3:5,另一条直角边的长为24,则该直角三角形的周长为 ( )

A.68
B.72
C.80
D.100

答案： B

2. (2024·沭阳一模)如图,在Rt△ABC中,∠C= 90°,AD平分∠BAC,AB= 15,AC= 9,则点D到AB的距离为 ( )

A.4
B.$\frac{9}{2}$
C.5
D.$\frac{11}{2}$

答案： B

3. (2024·宿城期中)如图,△ABC的顶点都在由边长为1的小正方形组成的网格的格点(网格线的交点)上,CD⊥AB于点D,则CD的长是 ( )

A.$\frac{19}{5}$
B.4
C.$\frac{17}{5}$
D.$\frac{21}{5}$

答案： A

4. (整体思想)如图,在Rt△ABC中,∠ACB= 90°,AB= 4,分别以AC,BC为直径向外作半圆,半圆的面积分别记为$S_1$,$S_2$,则$S_1+S_2$的值为______.

答案： $2\pi$

5. 在△ABC中,AB= AC,∠BAC的平分线AD交BC于点D,E为AB的中点.若BC= 12,AD= 8,则DE的长为______.

答案： 5

6. (2023·天津)如图,在△ABC中,按照尺规作图痕迹作直线MN,分别与边BC,AC相交于点D,E,连接AD.若BD= DC,AE= 4,AD= 5,则AB的长为______.

答案： 6

7. (方程思想)(2024·宿城期末)如图,在长方形ABCD中,AB= 8,BC= 4,将长方形沿AC折叠,点D落在点D'处,CD'与AB交于点F,则重叠部分△AFC的面积为______.

答案： 10

8. 如图,△ADE和△ACB是两直角边的长分别为a,b,斜边的长为c的全等的直角三角形,∠DAB= 90°,连接CD.求证:$a^2+b^2= c^2$.

答案：
如图,连接DB,过点D作DF⊥BC,交BC的延长线于点F,则DF=EC=b - a.
∵$S_{四边形ADCB}=S_{\triangle ACD}+S_{\triangle ABC}=\frac{1}{2}b^{2}+\frac{1}{2}ab$,又
∵$S_{四边形ADCB}=S_{\triangle ADB}+S_{\triangle DCB}=\frac{1}{2}c^{2}+\frac{1}{2}a(b - a)$,
∴$\frac{1}{2}b^{2}+\frac{1}{2}ab=\frac{1}{2}c^{2}+\frac{1}{2}a(b - a)$,
∴$a^{2}+b^{2}=c^{2}$