《2025年通成学典课时作业本八年级数学上册苏科版宿迁专版》

1. (2023·辽宁)如图,在Rt△ABC中,∠C= 90°,AB= 5,BC= 3,根据尺规作图的痕迹作射线AG,交BC于点D,则BD的长为 ( )

A.$\frac{3}{5}$
B.$\frac{3}{4}$
C.$\frac{4}{3}$
D.$\frac{5}{3}$

答案： D

2. (2024·宿城期中)如图,4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个大正方形,若大正方形的面积是9,小正方形的面积是1,直角三角形较长的直角边长为a,较短的直角边长为b,则ab的值是 ( )

A.4
B.6
C.8
D.10

答案： A

3. 如图,在每个小正方形的边长均为1的网格中,点A,B,C均在格点上,则AB的长为______,BC的长为______,AC的长为______.

答案： $\sqrt{17}$ $\sqrt{34}$ $\sqrt{37}$

4. 如图,在等腰直角三角形ABC中,∠C= 90°,AC= 3. 若P为边BC的三等分点,连接AP,则AP的长为______.

答案： $\sqrt{10}$或$\sqrt{13}$ 解析:
∵△ABC为等腰直角三角形,∠C = 90°,AC = 3,
∴BC = AC = 3.在Rt△ACP中,AP² = AC² + PC²,
∵P为边BC的三等分点,
∴①当PC = $\frac{1}{3}$BC = 1时,AP = $\sqrt{10}$;②当PC = $\frac{2}{3}$BC = 2时,AP = $\sqrt{13}$.综上所述，AP的长为$\sqrt{10}$或$\sqrt{13}$

5. 用直尺和圆规在如图所示的数轴上作出表示$-\sqrt{10}$的点.

答案：
作法不唯一，如图，点A即为所求

6. 如图,△ACB和△ECD都是等腰直角三角形,∠ACB= ∠ECD= 90°,D为边AB上一点. 求证：
(1)△ACE≌△BCD；
(2)$AD^2+DB^2= 2CD^2$.

答案：
(1)
∵△ACB和△ECD都是等腰直角三角形,
∴AC = BC,CD = CE.
∵∠ACB = ∠ECD = 90°,
∴∠BCD + ∠ACD = ∠ACE + ∠ACD,
∴∠BCD = ∠ACE.在△ACE和△BCD中,$\begin{cases}AC = BC,\\\angle ACE = \angle BCD,\\CE = CD,\end{cases}$
∴△ACE≌△BCD
(2)
∵△ACB是等腰直角三角形,
∴∠B = ∠BAC = 45°.
∵△ACE≌△BCD,
∴EA = DB,∠CAE = ∠B = 45°,
∴∠DAE = ∠CAE + ∠BAC = 45° + 45° = 90°,
∴AD² + EA² = DE²,
∴AD² + DB² = DE².又
∵△ECD是等腰直角三角形,
∴CD² + CE² = 2CD² = DE²,
∴AD² + DB² = 2CD²