《2025年通成学典课时作业本八年级数学上册苏科版宿迁专版》

8.(分类讨论思想)如图,在平面直角坐标系中,$\angle C= 90^{\circ}$,$OB= 25$,$OC= 20$.
(1)求点C的坐标；
(2)设P是y轴上的一个动点,当$\triangle OCP$为等腰三角形时,直接写出点P的坐标.

答案： （1）过点 C 作 CH⊥OB，垂足为 H.
∵在 Rt△OCB 中，∠OCB=90°，OB=25，OC=20，
∴BC²+OC²=OB²，即BC²+20²=25²，
∴BC=15.
∵△OCB 的面积=1/2 OB·CH=1/2 OC·BC，
∴CH=OC·BC/OB=20×15/25=12.
∵在 Rt△OHC 中，∠OHC=90°，
∴OH²+CH²=OC²，即OH²+12²=20²，
∴OH=16，
∴点 C 的坐标为(16,-12) （2）当 OC 为△OCP 的腰时，点 P 的坐标为(0,20)或(0,-20)或(0,-24)；当 OC 为△OCP 的底时，点 P 的坐标为(0,-50/3)

9.(2024·长沙)在平面直角坐标系中,将点$P(3,5)$向上平移2个单位长度后得到点$P'$的坐标为( )

A.$(1,5)$
B.$(5,5)$
C.$(3,3)$
D.$(3,7)$

答案： D

10. 在平面直角坐标系中,点A与点$A_{1}$关于x轴对称,点A与点$A_{2}$关于y轴对称. 已知点$A_{1}的坐标是(1,2)$,则点$A_{2}$的坐标是( )

A.$(-2,1)$
B.$(-2,-1)$
C.$(-1,2)$
D.$(-1,-2)$

答案： D

11. 如图,在平面直角坐标系中,已知点$A(3,4)$,将OA绕坐标原点O逆时针旋转$90^{\circ}至OA'$,则点$A'$的坐标是______.

答案： (-4,3)

12.(2024·沭阳段考)如图,在平面直角坐标系中,每个小正方形的边长都是1个单位长度,$\triangle ABC的顶点坐标分别为A(1,-3)$,$B(4,-1)$,$C(2,3)$.
(1)画出$\triangle ABC$向左平移4个单位长度后得到的$\triangle A_{1}B_{1}C_{1}$,点A,B,C的对应点分别为$A_{1}$,$B_{1}$,$C_{1}$；
(2)求$\triangle ABC$的面积；
(3)求在整个平移过程中,$\triangle ABC$扫过的面积.

答案：
（1）如图，△A₁B₁C₁ 即为所求 （2）S△ABC=3×6-1/2×6×1-1/2×2×4-1/2×2×3=8 （3）△ABC 扫过的面积=4×6+8=32