《2025年通成学典课时作业本八年级数学上册苏科版宿迁专版》

9. (2023·济宁)如图,在正方形网格中,每个小正方形的边长都是1个单位长度,点A,B,C,D,E均在小正方形的顶点上,线段AB,CD 交于点F.若$\angle CFB= \alpha$,则$\angle ABE$的度数为 ( )

A.$180^\circ-\alpha$
B.$180^\circ-2\alpha$
C.$90^\circ+\alpha$
D.$90^\circ+2\alpha$
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答案： C

10. 如图,在$\triangle ABC$中,$AB= 10$,$AC= 8$,$BC= 6$,DE 是AC 的垂直平分线,DE 交AB 于点D,连接CD,则 CD 的长为______.
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答案： 5

11. 下表中每行所给的三个数a,b,c 均满足$a＜b＜c$,则根据表中已有数据的规律,可得出:当$a= 20$时,b 的值为______,c 的值为______.
|6,8,10|$8,15,17$|10,24,26|...|20,b,c|
|$6^2+8^2= 10^2$|$8^2+15^2= 17^2$|$10^2+24^2= 26^2$|...|$20^2+b^2= c^2$|

答案： 99 101

12. 如图,小明爸爸在鱼池边开辟了一块四边形土地种了一些蔬菜,爸爸让小明计算这块土地的面积,以便估算产量.小明测得$AB= 8m$,$AD= 6m$,$CD= 24m$,$BC= 26m$,$\angle A= 90^\circ$.求这块土地的面积.
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答案： 连接BD.$\because \angle A=90^{\circ },\therefore BD^{2}=AD^{2}+AB^{2}=100\ m^{2}.\because 100+24^{2}=676=26^{2},\therefore BD^{2}+CD^{2}=BC^{2},\therefore \angle CDB=90^{\circ },\therefore S_{四边形ABCD}=S_{\triangle ADB}+S_{\triangle CBD}=\frac{1}{2}AD\cdot AB+\frac{1}{2}BD\cdot CD=\frac{1}{2}×6×8+\frac{1}{2}×10×24=144(m^{2}),\therefore$这块土地的面积为$144\ m^{2}$

13. 如图,P 是等边三角形ABC 内的一点,$PA= 6$,$PB= 8$,$PC= 10$.若$P'是\triangle ABC$外的一点,且$\triangle P'AB\cong\triangle PAC$,求点 P 与点$P'之间的距离及\angle APB$的度数.
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答案： 连接$PP'$.$\because \triangle P'AB\cong\triangle PAC,\therefore \angle BAP'=\angle CAP,AP'=AP=6,P'B=PC=10.\because \triangle ABC$是等边三角形，$\therefore \angle BAC=\angle CAP+\angle PAB=60^{\circ },\therefore \angle P'AP=\angle BAP'+\angle PAB=60^{\circ },\therefore \triangle P'AP$是等边三角形，$\therefore AP=AP'=P'P=6,\angle APP'=60^{\circ },\therefore$点P与点$P'$之间的距离为6.$\because P'P^{2}+PB^{2}=6^{2}+8^{2}=100,P'B^{2}=10^{2}=100,\therefore P'P^{2}+PB^{2}=P'B^{2},\therefore \angle P'PB=90^{\circ },\therefore \angle APB=\angle P'PB+\angle APP'=150^{\circ }$