《2025年通成学典课时作业本八年级数学上册苏科版宿迁专版》

9. 若一个数的立方根等于它本身,则这个数是______.

答案： 0或±1

10. 若$\sqrt{x}$的立方根是3,则$x$的值为______.

答案： 729

11. 计算：
(1)$\sqrt[3]{-2\frac{10}{27}}$；
(2)$(\sqrt[3]{-100})^3$；
(3)$\sqrt[3]{3\frac{3}{8}}×\sqrt[3]{-\frac{1}{64}}$.

答案： （1）$-\frac{4}{3}$ （2）-100 （3）$-\frac{3}{8}$

12. 求下列各式中$x$的值：
(1)$x^3-0.343= 0$；
(2)$8x^3+1= 0$；
(3)$(x+5)^3= -729$.

答案： （1）$x=0.7$ （2）$x=-\frac{1}{2}$ （3）$x=-14$

13. 已知$\sqrt{x-2y-3}+|2x-3y-5|= 0$,求$x-8y$的立方根.

答案： $\because \sqrt{x-2y-3}+|2x-3y-5|=0$，$\sqrt{x-2y-3}\geq0$，$|2x-3y-5|\geq0$，$\therefore x-2y-3=0$，$2x-3y-5=0$.联立，解得$\begin{cases} x=1 \\ y=-1 \end{cases}$. $\therefore x-8y=9$，$\therefore x-8y$的立方根为$\sqrt[3]{9}$

14. (新考法·探究题)把一个长12 cm、宽9 cm、高2 cm的长方体铁块加工成一个正方体铁块后,其表面积有何变化？试通过计算说明(假设加工过程中无任何损耗).

答案： 设加工成的正方体铁块的棱长为$x\ cm$，则$x^{3}=12×9×2$，解得$x=6$.此时正方体铁块的表面积为$6×6^{2}=216(cm^{2})$，而原长方体铁块的表面积为$(12×9+9×2+12×2)×2=300(cm^{2})$. $\because 300-216=84(cm^{2})$，$\therefore$加工成一个正方体铁块后，其表面积减少了$84\ cm^{2}$