《2025年通成学典课时作业本八年级数学上册苏科版宿迁专版》

10.(2024·深圳)如图,A,B,C均为正方形,若A的面积为10,C的面积为1,则B的边长可以是______(写出一个答案即可).

答案： 答案不唯一,如2

11.(2024·滨州)比$\sqrt{3}大且比\sqrt{10}$小的整数是______.

答案： 2或3

12. 给出下列命题：① 所有分数都可以写成有限小数或循环小数的形式；② 无理数不能写成分数形式$\frac{n}{m}$(m,n是整数)；③ $7-2\pi与\sqrt{25}$都是无理数；④ 有理数可以来确定一个无理数的范围.其中,属于假命题的是______(填序号).

答案： ③

13. 已知$-\sqrt{15}在整数a-1$和a之间,则a的值为______.

答案： -3

14. 按要求分别写出一个大于9且小于10的无理数：
(1)用含π的式子表示；
(2)用无限不循环小数的形式表示；
(3)用带根号且开方开不尽的形式表示.

答案： 答案不唯一,如
(1)$3\pi$
(2)9.1212212221…(相邻两个1之间依次多一个2)
(3)$\sqrt{83}$

15.(新考向·数学文化)无理数像一首读不完的长诗,既不循环,也不枯竭,无穷无尽,永葆常新,数学家称之为一种特殊的数.设面积为$5\pi$的圆的半径为a.
(1)a是有理数吗？说说你的理由.
(2)估计a的值(结果精确到0.1).

答案：
(1)a不是有理数 理由:$\because \pi a^2=5\pi$,$\therefore a^2=5$.$\because a＞0$,且找不到平方后等于5的有理数,$\therefore a$是无理数,不是有理数.
(2)$\because 2^2＜5＜3^2$,$\therefore 2＜a＜3$.$\because 2.2^2=4.84$,$2.3^2=5.29$,$\therefore 2.2＜a＜2.3$.$\because 2.23^2=4.9729$,$2.24^2=5.0176$,$\therefore 2.23＜a＜2.24$,$\therefore a\approx 2.2$