《2025年通成学典课时作业本八年级数学上册苏科版宿迁专版》

9. 下列长度的三条线段能组成直角三角形的是 ( )

A.4.5,6,7.5
B.2,3,4
C.4,6,7
D.5,11,12

答案： A

10. 在△ABC中,AB= 25 cm,BC= 48 cm,边BC上的中线AD= 7 cm,那么∠ADC的度数为______,AC= ______cm.

答案： $90^{\circ}$ 25

11. (新考法·阅读理解)(2023·泸州改编)【阅读】能够成为直角三角形三条边长的三个正整数a,b,c被称为勾股数.世界上第一次给出勾股数通解公式的是我国古代数学著作《九章算术》,其勾股数组公式为:$\begin{cases} a= \frac{1}{2}(m^2-n^2), \\ b= mn, \\ c= \frac{1}{2}(m^2+n^2), \end{cases} $其中,m＞n＞0,m,n是互质的奇数.
【应用】当n= 1时,求有一边的长为5的直角三角形的另外两条边的长.

答案： 当n = 1时,$\left\{\begin{array}{l} a=\frac{1}{2}(m^{2}-1),\\ b=m,\\ c=\frac{1}{2}(m^{2}+1).\end{array}\right.$
∵直角三角形有一边的长为5,
∴①当$a=\frac{1}{2}(m^{2}-1)=5$时,得$m^{2}=11$(不合题意,舍去);②当b = m = 5时,$a=\frac{1}{2}×(5^{2}-1)=12$,$c=\frac{1}{2}×(5^{2}+1)=13$;③当$c=\frac{1}{2}(m^{2}+1)=5$时,得$m^{2}=9$,由m ＞ 0,得m = 3,则$a=\frac{1}{2}×(3^{2}-1)=4$,b = 3.综上所述,直角三角形的另外两条边的长分别为12,13或3,4

12. (新考向·传统文化)(2023·南京)我国南宋数学家秦九韶的著作《数书九章》中有一个问题:"问沙田一段,有三斜,其小斜一十三里,中斜一十四里,大斜一十五里.欲知为田几何?"大意如下:如图,在△ABC中,AB= 13里,BC= 14里,AC= 15里,则△ABC的面积是 ( )

A.80平方里
B.82平方里
C.84平方里
D.86平方里

答案： C 解析:过点A作AD⊥BC于点D.设BD = x里,则CD = (14 - x)里.在Rt△ABD中,$AD^{2}=(13^{2}-x^{2})$里²;在Rt△ADC中,$AD^{2}=[15^{2}-(14 - x)^{2}]$里².
∴$13^{2}-x^{2}=15^{2}-(14 - x)^{2}$,解得x = 5,
∴$AD^{2}=13^{2}-5^{2}=144$(里²),
∴AD = 12里,
∴△ABC的面积为$\frac{1}{2}BC\cdot AD=\frac{1}{2}×14×12=84$(平方里).

13. 如图,某港口P位于东西方向的海岸线上,甲、乙两船同时离开港口,各自沿一固定方向航行.已知甲、乙两船每小时分别航行12海里和16海里,1小时后两船分别位于点A,B处,且相距20海里.若甲船沿北偏西40°方向航行,则乙船沿______方向航行.

答案： 北偏东$50^{\circ}$

14. (新情境·现实生活)如图所示为一个三级台阶,它的每一级的长、宽、高分别为100 cm,15 cm,10 cm,A和B是这个台阶的两个相对的端点,点A处有一只蚂蚁想到点B处去吃可口的食物(只在台阶表面上爬行),则它所爬行的最短路程为______cm.

答案： 125