《2025年通成学典课时作业本八年级数学上册苏科版宿迁专版》

1. (2023·贵州)如图,在四边形ABCD中,AD//BC,BC= 5,CD= 3.按照图中的尺规作图痕迹作射线DP交BC于点G,则BG的长为( )

A.2
B.3
C.4
D.5

答案： A

2. 如图,AC,BD相交于点O,∠A= ∠D,若再补充一个条件,使得△BOC为等腰三角形,则该条件不能是( )

A.OA= OD
B.AB= CD
C.∠ABO= ∠DCO
D.∠ABC= ∠DCB

答案： C

3. (新情境·现实生活)(2024·沭阳段考)如图,一艘轮船在某海域上由西向东匀速航行,在A处测得小岛P在北偏东75°方向上,继续向东航行12海里到达B处后,在B处测得小岛P在北偏东60°方向上,则轮船在B处时与小岛P的距离为海里.

答案： 12

4. (2024·重庆B卷)如图,在△ABC中,AB= AC,∠A= 36°,BD平分∠ABC交AC于点D.若BC= 2,则AD的长为.

答案： 2

5. 如图,在△ABC中,AB= AC,过点A作BC的平行线交∠ABC的平分线于点D,连接CD.求证:△ACD为等腰三角形.

答案：
∵ AD//BC,
∴ ∠ADB=∠DBC.
∵ BD 平分∠ABC，
∴ ∠ABD=∠DBC,
∴ ∠ABD=∠ADB,
∴ AB=AD.
∵ AB=AC,
∴ AD=AC,
∴ △ACD 是等腰三角形

6. (教材P45练习第1题变式)如图,在△ABC中,∠A= 36°,AB= AC,BD是△ABC的角平分线.若在边AB上截取BE= BC,连接DE,则图中的等腰三角形共有( )

A.2个
B.3个
C.4个
D.5个

答案： D 解析:
∵ AB=AC,∠A=36°,
∴ △ABC 是等腰三角形,∠ABC=∠C=$\frac{1}{2}$×(180°-36°)=72°.
∵ BD 是△ABC 的角平分线,
∴ ∠ABD=∠CBD=$\frac{1}{2}$∠ABC=36°,
∴ ∠A=∠ABD,
∴ AD=BD,
∴ △ABD 是等腰三角形.
∵ 在△BCD 中,∠BDC=180°-∠CBD-∠C=180°-36°-72°=72°,
∴ ∠BDC=∠C,
∴ BD=BC,
∴ △BCD 是等腰三角形.又
∵ BE=BC,
∴ BD=BE,
∴ △BDE 是等腰三角形,
∴ ∠BDE=∠BED=$\frac{1}{2}$×(180°-36°)=72°.
∵ ∠BED 是△AED 的外角,∠A=36°,
∴ ∠ADE=∠BED-∠A=72°-36°=36°,
∴ ∠A=∠ADE,
∴ AE=DE,
∴ △ADE 是等腰三角形.综上所述,等腰三角形共有5个.