《2025年通成学典课时作业本八年级数学上册苏科版宿迁专版》

7. (新考法·探究题)(2023·宿城期中)在如图所示的正方形网格中,每个小正方形的边长都是1,已知线段AB,以AB为腰画等腰三角形ABC,且△ABC的顶点都在格点(小正方形的顶点)上,则顶点C共有( )

A.5个
B.6个
C.7个
D.8个

答案： A

8. (2024·广州)如图,在△ABC中,∠A= 90°,AB= AC= 6,D为边BC的中点,点E,F分别在边AB,AC上,AE= CF,则四边形AEDF的面积为.

答案： 9

9. (2023·丽水)如图,在△ABC中,AC的垂直平分线交BC于点D,交AC于点E,∠B= ∠ADB.若AB= 4,则DC的长为.

答案： 4

10. 如图,在△ABC中,AB= AC= 5,D是BC上的点,DE//AB交AC于点E,DF//AC交AB于点F,那么四边形AEDF的周长为.

答案： 10

11. 如图,在四边形ABCD中,AD= AB,∠ADC= ∠ABC.求证:CD= CB.

答案： 连接 BD.
∵ AD=AB,
∴ ∠ADB=∠ABD.
∵ ∠ADC=∠ABC,
∴ ∠ADC-∠ADB=∠ABC-∠ABD,即∠BDC=∠DBC,
∴ CD=CB

12. 如图,在锐角三角形ABC中,E是AB边上一点,BE= CE,AD⊥BC于点D,AD与EC交于点G.求证:
(1)∠BEC= 2∠AGE；
(2)△AEG是等腰三角形.

答案： （1）过点 E 作 EF⊥BC 于点 F.
∵ BE=CE,EF⊥BC,
∴ ∠CEF=∠BEF=$\frac{1}{2}$∠BEC.
∵ EF⊥BC,AD⊥BC,
∴ EF//AD,
∴ ∠CEF=∠AGE,
∴ ∠AGE=$\frac{1}{2}$∠BEC,即∠BEC=2∠AGE （2）由（1）,得 EF//AD,
∴ ∠BEF=∠BAD,∠CEF=∠AGE.
∵ ∠CEF=∠BEF,
∴ ∠AGE=∠BAD,
∴ EA=EG,
∴ △AEG 是等腰三角形