《2025年通成学典课时作业本八年级数学上册苏科版宿迁专版》

1. (分类讨论思想)(2024·沭阳段考)等腰三角形一个内角的度数为50°,则其顶角的度数为______.

答案： 50°或80°

2. 如图,在△ABC中,∠B= 40°,∠A= 80°,以点A为圆心,AC长为半径画弧,交射线BA于点D,连接CD,则∠BCD的度数是______.

答案： 10°或100°

3. (2023·苏州)如图,在△ABC中,AB= AC,AD为△ABC的角平分线.以点A为圆心,AD长为半径作弧,与AB,AC分别交于点E,F,连接DE,DF.

(1)求证：△ADE≌△ADF；
(2)若∠BAC= 80°,求∠BDE的度数.

答案： （1）
∵ AD 是△ABC 的角平分线，
∴ ∠EAD＝∠FAD. 由作图，得 AE＝AF. 在△ADE 和△ADF 中，{AE=AF,∠EAD=∠FAD,AD=AD,}
∴ △ADE≌△ADF（SAS）（2）
∵ AD 为△ABC 的角平分线，∠BAC = 80°，
∴ ∠EAD = $\frac{1}{2}$∠BAC = 40°. 由作图，得 AE = AD.
∴ ∠AED = ∠ADE = $\frac{1}{2}$×(180° - 40°) = 70°.
∵ AB = AC，AD 为△ABC 的角平分线，
∴ AD⊥BC，
∴ ∠ADB = 90°，
∴ ∠BDE = 90° - ∠ADE = 20°

4. 如图,D为△ABC内一点,CD平分∠ACB,BE⊥CD,垂足为D,交AC于点E,∠A= ∠ABE.若AC= 10,BC= 6,则BD的长为( )

A.5
B.3
C.4
D.2

答案： D

5. (分类讨论思想)如图,∠AOB= 80°,C是边OB上的一个定点,点P在角的另一边OA上运动,当∠OCP的度数为______时,△COP是等腰三角形.

答案： 80°或20°或50°

6. 如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,且AD为BC上的中线.求证：△ABC为等腰三角形.

答案：
方法一：如图①，延长 AD 到点 E，使 DE = AD，连接 CE.
∵ AD 为 BC 上的中线，
∴ BD = CD. 在△ABD 和△ECD 中，{AD=ED,∠ADB=∠EDC,BD=CD,}
∴ △ABD≌△ECD（SAS），
∴ ∠BAD = ∠E，AB = EC. 又
∵ AD 平分∠BAC，
∴ ∠BAD = ∠CAD，
∴ ∠CAD = ∠E，
∴ AC = EC，
∴ AB = AC，
∴ △ABC 为等腰三角形. 方法二：如图②，过点 D 作 DE⊥AB 于点 E，DF⊥AC 于点 F.
∵ AD 平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，
∴ DE = DF，∠DEB = ∠DFC = 90°.
∵ AD 为 BC 上的中线，
∴ BD = CD. 在 Rt△DEB 和 Rt△DFC 中，{BD=CD,DE=DF,}
∴ Rt△DEB≌Rt△DFC（HL），
∴ ∠B = ∠C，
∴ AB = AC，
∴ △ABC 为等腰三角形