《2025年通成学典课时作业本八年级数学上册苏科版宿迁专版》

7. (2024·宿迁联考)如图,小虎用 10 块高度都是 3 cm 的形状相同的长方体小木块,垒了两堵与地面垂直的木墙,木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角形木板(AC= BC,∠ACB= 90°),点 C在 DE 上,点 A 和 B 分别与木墙的顶端重合,则两堵木墙之间的距离 DE 的长度为 ( )

A.30 cm
B.27 cm
C.24 cm
D.21 cm

答案： A

8. 如图,CA 平分∠DCB,CB= CD,DA 的延长线交 BC 于点 E. 若∠EAC= 49°,则∠BAE 的度数为______.

答案： 82° 解析:设∠B=x,∠BCA=y,则易得∠BCA=∠DCA=y.证△ABC≌△ADC(SAS),得∠B=∠D=x.由∠EAC=∠D+∠DCA,得x+y=49°.在△ABC中,由三角形的内角和为180°,得∠BAE=180°-49°-(x+y)=82°.

9. 如图,在△ABC 和△DCB 中,AC 与 BD 交于点 E,且∠A= ∠D,AB= DC.
(1) 写出图中所有全等的三角形:______;
(2) 若∠AEB= 50°,则∠EBC 的度数为______.

答案：
(1)△ABE≌△DCE,△ABC≌△DCB
(2)25°

10. 如图,D 是四边形 AEBC 内一点,连接 AD,DB,已知 CA= CB,DA= DB,EA= EB. 求证:C,D,E 三点在一条直线上.

答案： 连接CD,ED.在△ADC和△BDC中,AC=BC,AD=BD,CD=CD,
∴△ADC≌△BDC(SSS),
∴∠ADC=∠BDC.在△ADE和△BDE中,AD=BD,AE=BE,ED=ED,
∴△ADE≌△BDE(SSS),
∴∠ADE=∠BDE.
∵∠ADC+∠BDC+∠ADE+∠BDE=360°,
∴2∠ADC+2∠ADE=360°,
∴∠ADC+∠ADE=180°,
∴C,D,E三点在一条直线上

11. 如图,在四边形 ABCD 中,AD//BC,点 E,F 分别在 AD,BC 上,AE= CF,过点 A,C 分别作直线 EF 的垂线,垂足分别为 G,H.
(1) 求证:△AGE≌△CHF.
(2) 连接 AC,线段 GH 与 AC 是否互相平分? 请说明理由.

答案：
(1)
∵AG⊥EF,CH⊥EF,
∴∠G=∠H=90°.
∵AD//BC,
∴∠DEF=∠CFH.
∵∠AEG=∠DEF,
∴∠AEG=∠CFH.在△AGE和△CHF中,∠G=∠H,∠AEG=∠CFH,AE=CF,
∴△AGE≌△CHF(AAS)
(2)线段GH与AC互相平分 理由:设GH,AC交于点O.由
(1),得△AGE≌△CHF,
∴AG=CH.在△AGO和△CHO中,∠AOG=∠COH,∠G=∠H,AG=CH,
∴△AGO≌△CHO(AAS),
∴AO=CO,GO=HO,即线段GH与AC互相平分.