《2025年1课3练单元达标测试七年级数学上册人教版》

1 传统文化 《直指算法统宗》(2024·广西贵港港南区期末)程大位是我国明朝商人,他的名著《直指算法统宗》有某一问题改编如下：有100个和尚分100个馒头,如果大和尚1人分3个,小和尚3人分1个正好分完,大和尚共分得馒头(C).
A.25个
B.72个
C.75个
D.90个

答案： C

2 (2024·江苏泰州期末)近年来,网购的蓬勃发展方便了人们的生活.某快递分派站现有若干件包裹需快递员派送,若每名快递员派送10件,还剩6件；若每名快递员派送12件,还差14件,则该快递分派站现有快递员10名.

答案： 10

3 新情境 设计租车方案 (2024·安徽安庆期末)某旅行社组织一批游客外出旅游,原计划租用客车若干辆.若租用载客量为45人的客车,有15人没有座位；若租用载客量为60人的客车,则可少租一辆车,且恰好坐满.
(1)原计划租用多少辆客车？
(2)已知载客量为45人的客车租金为每辆1000元,载客量为60人的客车租金为每辆1300元,若只租用同一类型(载客量相同)的车,要使每位游客都有座位,应该怎样租用才合算？

答案：
(1)设计划租用x辆客车.
根据题意,得45x+15=60(x-1),解得x=5.
故原计划租用5辆客车.
(2)根据题意,得租45座客车需租5+1=6(辆),
租金为1000×6=6000(元);
租60座客车需租5-1=4(辆),
租金为1300×4=5200(元).
∵6000＞5200,
∴租用4辆60座客车更合算.

4 (2024·浙江湖州期末)一列火车正在匀速行驶,它先用30s的时间通过了一条长280m的桥(即从车头进入桥头到车尾离开桥尾),又用20s的时间通过了一条长为120m的桥,这列火车的长度是(C).
A.160m
B.180m
C.200m
D.220m

答案： C

5 (2024·河南郑州金水区期末)小明家距学校3000米,放学后小明以80米/分的速度回家,出发10分钟时,同学小亮以280米/分的速度从学校出发骑自行车回家,小明和小亮是邻居(两家距离忽略不计,两人路上互不等待,两人到家后不再外出),则小亮出发 2.5或5.5或23.75分钟时,两人相距300米.

答案： 2.5或5.5或23.75 [解析]设小亮出发x分钟时,
两人相距300米,分情况讨论:
①当小明在小亮前面300米时,
80(x+10)-280x=300,解得x=2.5;
②当小亮在小明前面300米时,
280x-80(x+10)=300,解得x=5.5;
③当小亮到家后,小明距家300米时,
80(x+10)=3000-300,解得x=23.75.
综上所述,小亮出发2.5分钟或5.5分钟或23.75分钟时,两人相距300米.

6 (2024·天津期末)周末,小明和小军决定骑自行车去游玩,两人相约早晨从各自家中出发,已知两家相距15km,小明出发要经过小军家.
(1)若两人同时出发,小明的车速为20km/h,小军的车速为15km/h,则两人经过多少小时能相遇？
(2)若小军的车速为10km/h,小明提前20min出发,两人商定小军出发后半小时二人相遇,则小明的车速应为多少？

答案：
(1)设经过t h能相遇.
根据题意,得20t=15t+15,解得t=3.
故经过3 h能相遇.
(2)设小明的车速为x km/h,则相遇时小明所行驶的路程为$\left(\frac{1}{2}x+\frac{1}{3}x\right)$km.
∵小军所行驶的路程为$10×\frac{1}{2}=5$(km),
∴$\frac{1}{2}x+\frac{1}{3}x=5+15$,解得x=24.
故小明的车速应为24 km/h.