《2025年1课3练单元达标测试七年级数学上册人教版》

12 (2024·江苏扬州广陵区期末)下列结论中,正确的是(C).
A.$-(-3)^{2}= 9$
B.$-6÷6×\frac {1}{6}= -6$
C.$(-3)^{2}×|-\frac {1}{3}|= 3$
D.$\frac {3^{2}}{2}= \frac {9}{4}$

答案： C

13 (2024·山东济南期末)若$x^{m}= y$,则记$(x,y)= m$,例如$3^{2}= 9$,于是$(3,9)= 2$.若$(-2,a)= 2,(b,8)= 3,(c,a)= b$,则c的值为(C).
A.16
B.-2
C.2或-2
D.16或-16

答案： C [解析]
∵(-2,a)=2,(b,8)=3,(c,a)=b,
∴$(-2)^2=a,b^3=8,c^b=a,$
∴a=4,b=2,
∴$c^2=4,$
∴c=±2.

某种细胞每30分钟由1个分裂成2个,这种细胞由1个分裂成256个需要4小时.

答案： 4 [解析]第一次:30分钟分裂成2个;第二次:1小时分裂成$2^2$个;第三次:1.5小时分裂成$2^3$个;第四次:2小时分裂成$2^4$个;…;第八次:4小时分裂成$2^8=256$个.

15 新情境 折纸 将一张长方形的纸按如图对折,对折时每次折痕与上次的折痕保持平行,第一次对折后可得到1条折痕(图中虚线),第二次对折后可得到3条折痕,第三次对折后得到7条折痕,那么第7次对折后得到的折痕共有127条.

答案： 127 [解析]
∵第一次对折后可得到的折痕条数为$1=2^1-1;$第二次对折后可得到的折痕条数为$3=2^2-1;$第三次对折后可得到的折痕条数为$7=2^3-1;…;$第n次对折后可得到的折痕条数为2^n-1;
∴第7次对折后可得到的折痕条数为$2^7-1=128-1=127.$

16 已知有理数a,b满足条件$|a^{2}-1|+(b-1)^{2}= 0$,求$a^{2024}+b^{2023}$的值.

答案： 由题意,得a=±1,b=1.当a=1,b=1时$,a^2024+b^2023=2;$当a=-1,b=1时$,a^2024+b^2023=2.$故$a^2024+b^2023=2.$

(1)比较下列数的大小(在横线上填写“＞”“＜”或“=”):
$1^{2}$＜$2^{1}$,$2^{3}$＜$3^{2}$,$3^{4}$＞$4^{3}$,$4^{5}$＞$5^{4}$,$5^{6}$＞$6^{5}$;
(2)根据以上规律比较$n^{n+1}和(n+1)^{n}$的大小(n是正整数);
当n≤2时,n^(n+1)＜(n+1)^n;当n≥3时,n^(n+1)＞(n+1)^n.
(3)根据归纳总结,比较$-2023^{2024}和-2024^{2023}$的大小.
$-2023^{2024}＜-2024^{2023}.$

答案：
(1)＜ ＜ ＞ ＞ ＞ [解析]
∵$1^2=1,2^1=2,$
∴$1^2$＜2^1.
∵2^3=8,3^2=9,
∴2^3＜3^2.
∵3^4=81,4^3=64,
∴3^4＞$4^3.$
∵$4^5=1024,5^4=625,$
∴$4^5＞5^4.$
∵$5^6=15625,6^5=7776,$
∴$5^6＞6^5.(2)$当n≤2时,n^(n+1)＜(n+1)^n;当n≥3时,n^(n+1)＞(n+1)^n.
(3)由
(2)可知,当n=2023时$,2023^2024＞2024^2023,$
∴$-2023^2024＜-2024^2023.$

18 定义:如果$10^{b}= n$,那么称b为n的劳格数,记为$b= d(n)$.
(1)根据劳格数的定义可知,$d(10)= 1$,$d(10^{2})= 2$,则$d(10^{3})= $3;
(2)劳格数有如下运算性质:
若m,n为正数,则$d(mn)= d(m)+d(n)$,$d(\frac {m}{n})= d(m)-d(n)$.
若$d(3)= 0.48,d(2)= 0.3$,根据运算性质,求$d(6),d(\frac {2}{3}),d(\frac {9}{4})$的值.
$d(6)=d(2×3)=d(2)+d(3)=0.3+0.48=0.78$,$d(\frac{2}{3})=d(2)-d(3)=0.3-0.48=-0.18$,$d(\frac{9}{4})=d(9)-d(4)=d(3×3)-d(2×2)=d(3)+d(3)-d(2)-d(2)=2×0.48-2×0.3=0.36$.

答案：
(1)3
(2)d
(6)=d(2×3)=d
(2)+d
(3)=0.3+0.48=0.78,d(2/3)=d
(2)-d
(3)=0.3-0.48=-0.18,d(9/4)=d
(9)-d
(4)=d(3×3)-d(2×2)=d
(3)+d
(3)-d
(2)-d
(2)=2×0.48-2×0.3=0.36.