《2025年1课3练单元达标测试七年级数学上册人教版》

10 (2024·安徽蚌埠期末)如图,点 B,点 C 都在线段 AD 上,若 AD= 2BC,则(C).

A.AB= CD
B.AC-CD= BC
C.AB+CD= BC
D.AD+BC= 2AC

答案： C

11 (2024·江苏泰州期末)已知点 C,D 在线段 AB 上,AB= 23 cm. 若 CD= 2CA,AD= 12 cm,则线段 CB 的长为(A).
A.19 cm
B.15 cm
C.13 cm
D.10 cm

答案： A

12 两根木条,一根长 10 cm,另一根长 8 cm,将它们一端重合且放在同一条直线上,则此时两根木条的中点之间的距离为1或9cm.

答案： 1或9

13 如图,B,C 两点把线段 AD 分成三部分,AB:BC:CD= 2:5:3,M 为 AD 的中点.
(1)判断线段 AB 与 CM 的大小关系,说明理由;
(2)若 CM= 10,求 AD 的长.

答案：
(1)AB=CM.理由如下:设AB=2x,BC=5x,CD=3x,则AD=2x+5x+3x=10x.
∵M为AD的中点，
∴MD=$\frac{1}{2}$AD=5x.
∴CM=MD−CD=5x−3x=2x,
∴AB=CM.
(2)
∵CM=10,
∴2x=10,解得x=5,
∴AD=10x=10×5=50.

14 (2024·安徽芜湖期末)如图,线段 AB= 16,C 是线段 AB 的中点,D 是线段 BC 的中点.
(1)如图(1),求线段 AD 的长;
(2)如图(2),点 N 是线段 AC 上的一点,且满足 NC= 3AN,求 DN 的长度;
(3)在(2)的条件下,点 M 是线段 AB 上的一点,且 MC= 2,求 MN 的长.

答案：

(1)
∵C是线段AB的中点，D是线段BC的中点，
∴BC=AC=$\frac{1}{2}$AB,BD=$\frac{1}{2}$BC.
∵AB=16,AD=AB−BD,
∴BD=$\frac{1}{4}$AB=$\frac{1}{4}$×16=4.
∴AD=16−4=12.
(2)
∵NC=3AN,
∴设AN=x,则NC=3x.
∵AC=$\frac{1}{2}$AB=8,
∴x+3x=8,解得x=2,
∴AN=2,NC=6.
∵DN=AD−AN,
∴DN=10.
(3)①当点M在点C左边时，如图
(1)所示:ANMCDB(第14题
(1))
∵NC=6,MC=2,
∴MN=NC−MC=4;②当点M在点C右边时,如图
(2)所示:　　　　　　　　
∵NC=6,MC=2,
∴MN=NC+MC=8.综上所述，MN的长为4或8.

15 (2024·湖南衡阳期末)如图,点 C 在线段 AB 上,M,N 分别是 AC,BC 的中点.
(1)若 AC= 9 cm,CB= 6 cm,求线段 MN 的长;
(2)若 C 为线段 AB 上任一点,满足 AC+CB= a cm,其他条件不变,请猜想 MN 的长,并说明理由;
(3)若点 C 在线段 AB 的延长线上,且满足 AC-BC= b cm,请猜想 MN 的长,画出图形,并说明理由.

答案：

(1)
∵M,N分别是AC,BC的中点，
∴CM=$\frac{1}{2}$AC,CN=$\frac{1}{2}$BC.
∵AC=9cm,CB=6cm,
∴CM=$\frac{1}{2}$×9=4.5(cm),CN=$\frac{1}{2}$×6=3(cm),
∴MN=4.5+3=7.5(cm).
(2)
∵M,N分别是AC,BC的中点，
∴CM=$\frac{1}{2}$AC,CN=$\frac{1}{2}$BC,
∴MN=CM+CN=$\frac{1}{2}$(AC+CB).
∵AC+CB=acm,
∴MN=$\frac{1}{2}$acm.
(3)如图:　　　　
∵M,N分别是AC,BC的中点，
∴CM=$\frac{1}{2}$AC,CN=$\frac{1}{2}$BC,
∴MN=CM−CN=$\frac{1}{2}$(AC−BC).
∵AC−BC=bcm,
∴MN=$\frac{1}{2}$bcm.