《2025年1课3练单元达标测试七年级数学上册人教版》

10 (2024·江苏扬州期末)“春满人间龙献瑞,福临小院凤呈祥”,某甜品店迎新春让利促销,请用本学期所学知识解决下列问题:
(1)若草莓口味蛋糕降价 10%后的价格恰好比原价的一半多 32 元,该口味蛋糕原价是多少元?
(2)若同一杯奶茶提供两种优惠:第一种是加量 20%不加价,第二种是降价 20%但是不加量.你认为哪种消费方式更实惠,为什么?

答案： 10.
(1)设该口味蛋糕原价为x元，根据题意，得(1-10%)x=$\frac{1}{2}$x+32，解得x=80.故该口味蛋糕原价是80元.
(2)设这种奶茶原来售价a元/杯，第一种方案，相当于每杯价格为$\frac{a}{1+20\%}$=$\frac{5}{6}$a(元)，第二种方案，相当于每杯价格为(1-20%)a=$\frac{4}{5}$a(元).
∵$\frac{5}{6}$a＞$\frac{4}{5}$a，
∴第二种消费方式更实惠.

11 (2024·湖北武汉期末)为了吸引顾客,两家超市都销售吉祥物纪念品,他们以相同价格出售,各自推出了不同的优惠方案:甲超市规定累计购买纪念品超出 200 元后,超出部分按原价 8 折优惠;乙超市规定累计购买纪念品超出 100 元后,超出部分按原价 8.5 折优惠.若顾客累计购买纪念品 x 元(x＞200).
(1)当 x 为何值时,顾客在两家超市购买纪念品所付的费用一样?
(2)有顾客准备购买 600 元的纪念品,你认为应该去哪家超市?请说明理由.

答案： 11.
(1)甲超市：200+(x-200)×0.8=(0.8x+40)元，乙超市：100+(x-100)×0.85=(0.85x+15)元，由题意，得0.8x+40=0.85x+15，解得x=500.故当x为500时，顾客在两家超市购买纪念品所付的费用一样.
(2)应该去甲超市.理由如下：当x=600时，甲超市：0.8×600+40=520(元)，乙超市：0.85×600+15=525(元).
∵520＜525，
∴当x=600时，应该去甲超市.

12 (2024·浙江杭州期末)某水果商人以每千克 22 元的价格购进一批草莓,售完后,又再次购进一批,由于第二批草莓的进货价格比第一批每千克便宜 2 元,故多购进 50 千克,两批草莓共花费 5200 元.
(1)该商人第二批购进多少千克的草莓?
(2)水果商人将第二批购进的草莓平均分给甲、乙两家水果店零售,零售价为每千克 30 元.甲店按零售价卖出 m 千克后,剩余的按零售价的 8 折全部售出;乙店同样按零售价卖出 m 千克,然后将 n 千克按零售价打 9 折售出,剩余的按零售价打 7 折全部售出,结果销售额与甲店相同.
①求 m 与 n 的数量关系.
②已知乙店按零售价打 9 折售出的数量不超过按零售价卖出的数量,那么乙店的利润能恰好为 426 元吗?请说明理由.

答案： 12.
(1)设该商人第二批购进草莓x千克，则第一批购进草莓(x-50)千克，根据题意，得22(x-50)+(22-2)x=5200，解得x=150.故该商人第二批购进草莓150千克.
(2)①150÷2=75(千克).根据题意，得30m+30×0.8(75-m)=30m+30×0.9n+30×0.7(75-m-n)，整理，得m=75-2n.②乙店的利润不能恰好为426元.理由如下：根据题意，得30m+30×0.9n+30×0.7(75-m-n)-20×75=426，整理，得9m+6n=351，即9(75-2n)+6n=351，解得n=27.当n=27时，m=75-2n=75-2×27=21(千克).
∵21＜27，
∴这与乙店按零售价打9折售出的数量不超过按零售价卖出的数量矛盾，
∴n=27不符合题意，舍去，
∴乙店的利润不能恰好为426元.